Тут напрашивается вывод о том, что все последовательности по идее должны идти вверх, а не вниз. Но стоит обратить внимание и на то, что всегда, когда производиться операция с не чётным числом, то есть, когда его умножают на 3 и прибавляют 1, оно обязательно превращается в чётное, следовательно, следующим шагом он всегда будет делиться на 2. Получается, что не чётные числа не утраиваются, а умножаются на (3x+1) /2 или точнее на 1,5, ибо 0,5 для больших чисел можно игнорировать. Значит максимальный рост из этого составляет именно 1,5.

Ранее уже был приведён график для всех чисел от 1 до 100, но стоит рассмотреть небольшой случай для всех не чётных чисел. Как известно, во втором шаге они превращаются в чётные значения, а затем ровно половина из них сразу приведён, после деления опять же к не чётному. Но каждое 4 число, придётся делить на 2 дважды, значит, уже эти не чётные числа это ¾ от предыдущего. Каждое 8-е число придётся делить на 2 трижды, чтобы получить не чётное. Каждое 16 четырежды и т. д.

Так взяв, среднее геометрическое, можно увидеть, что для того, чтобы добрать от одного не чётного числа до другого через все чётные числа, нужно умножить его на ¾, что меньше единицы, отсюда и получается, что статистически, эта последовательность уменьшается чаще, чем растёт.

Приведём пример для большого числа, к примеру 341. Его ряд выглядит следующим образом:

341 – 1024 – 512 – 256 – 128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1.

У него было только одно не чётное и все чётные числа, чем этот ряд и примечателен. Однако, можно их изображать, как в виде графиков, так и в виде деревьев, показывая, как одно из чисел связано с последующим в своей последовательности, создавая граф.

И если гипотеза верна, значит любое число должно оказаться в этом огромном графе, состоящее в бесконечном количестве «ручейков» образуя в одном потоке цикла 4-2-1. Существует интересная визуализация такого графа, в котором используется алгоритм того, что на не чётных числах, он поворачивается на выбранный угол по часовой стрелки, а на чётных – против часовой стрелки.

В итоге получается интересная изогнутая, чаще в одну сторону структура. Напоминающая коралл, водоросли или дерево на ветру. Но это лишь на малое количество чисел, для огромных массивов, меняя углы поворота можно создавать огромные и ослепительно красивые фигуры, словно порождённые природой.

Гипотеза кажется не верной только в 2 случаях:

1. Если будет найдено число, которое в алгоритме даст бесконечность, то есть на него по неизвестной причине эта «сила притяжения» к 4-2-1 не должно будет действовать;

2. Где-то есть последовательность, которое бы образовало собственный замкнутый цикл, и все числа в нём должны оказаться вне основного графа.

Однако, ни один из этих вариантов пока не найден, хотя уже простым перебором проверены все числа до 2 в 68 степени, что равняется 295 147 905 179 352 825 856 чисел. Точно известно, что все числа из этих значений приходят к циклу 4-2-1. Более того, на основе этих данных рассчитано, что даже если и существует такой особый цикл данных, он должен состоять как минимум из 186 миллиардов чисел. И получается, что все работы указывают на то, что гипотеза верна, но всё ещё не доказывает.

Избирался и другой путь. Был построен график рассеивания, взяв на одной оси сами числа, а на другой значения. Если можно доказать, что в любой последовательности алгоритма есть число меньшее исходного, можно подтвердить гипотезу Коллатца. Но любое исходное числа приведён к числу поменьше, которое по своей же последовательности приведёт к числу ещё меньше и т.д., вплоть до 1.