1. Средние: ( \bar{x} = (0.5 – 0.3 + 0.8 – 0.1 + 0.2) / 5 = 0.22% ), ( \bar{y} = (0.4 – 0.2 + 0.7 + 0.0 + 0.3) / 5 = 0.24% ).

2. Отклонения: для первого дня ( x_1 – \bar{x} = 0.5 – 0.22 = 0.28 ), ( y_1 – \bar{y} = 0.4 – 0.24 = 0.16 ).

3. Произведения отклонений: ( (0.28)(0.16) = 0.0448 ). Повторите для всех дней и суммируйте.

4. Квадраты отклонений: ( (0.28)^2 = 0.0784 ), суммируйте для всех ( x ) и ( y ).

5. Подставьте в формулу и вычислите ( r ).

Ручной расчёт может быть трудоёмким, поэтому трейдеры используют инструменты, такие как Excel, Python или TradingView, для автоматизации. Кстати, в интернете есть бесплатные ресурсы, которые в режиме реального времени показывают коэффициенты корреляции. Пользоваться или очень удобно и не нужно самим писать код и собирать данные.

В книге мы предоставим код на Python для расчёта коэффициента Пирсона, который вы сможете адаптировать под свои данные.

Практическое применение коэффициента Пирсона в трейдинге

Коэффициент Пирсона широко используется в трейдинге для анализа корреляций между активами. Вот несколько примеров применения:

– Парный трейдинг: если EUR/USD и GBP/USD имеют ( r = 0.9 ), трейдер может открыть длинную позицию по GBP/USD и короткую по EUR/USD, если их движения временно расходятся, ожидая восстановления корреляции.

– Хеджирование: если USD/JPY и золото имеют ( r = -0.8 ), трейдер может хеджировать длинную позицию по USD/JPY короткой позицией по золоту, чтобы снизить риск.

– Диверсификация портфеля: выбирая активы с низкой корреляцией (( r \approx 0 )), например акции и облигации, инвестор снижает волатильность портфеля.

– Подтверждение сигналов: если стратегия указывает на покупку Bitcoin, а коррелированный актив, например Ethereum (( r = 0.85 )), показывает аналогичный сигнал, это увеличивает уверенность в сделке.

Пример из практики: трейдер анализирует корреляцию между индексом Nasdaq и Bitcoin за последние 30 дней и получает ( r = 0.75 ). Это указывает на сильную положительную корреляцию, вероятно, вызванную интересом институциональных инвесторов к обоим активам. Если Nasdaq начинает расти, трейдер может открыть длинную позицию по Bitcoin, ожидая аналогичного движения. Однако если корреляция временно нарушается (Bitcoin падает, а Nasdaq растёт), это может сигнализировать об арбитражной возможности.

Ограничения коэффициента Пирсона

Несмотря на свою популярность, коэффициент Пирсона имеет ограничения, которые трейдеры должны учитывать:

– Линейная зависимость: Пирсон измеряет только линейные связи. Если два актива имеют нелинейную зависимость (например, движение одного замедляется при сильном росте другого), коэффициент может недооценивать связь.

– Чувствительность к выбросам: аномальные движения цен, вызванные новостями, могут исказить ( r ). Например, резкое падение Bitcoin из-за регуляторных новостей может временно снизить его корреляцию с Ethereum.

– Временная нестабильность: корреляции меняются со временем. Коэффициент ( r = 0.9 ) за последние 30 дней не гарантирует такой же связи в будущем. Трейдерам нужно регулярно обновлять анализ.

– Шум на коротких таймфреймах: на минутных или часовых графиках корреляции могут быть менее надёжными из-за рыночного шума. Дневные или недельные данные обычно дают более стабильные результаты.

Для преодоления этих ограничений трейдеры могут использовать дополнительные методы, такие как скользящие корреляции (анализ ( r ) за разные периоды) или альтернативные коэффициенты, например корреляцию Спирмена для нелинейных зависимостей. В книге мы рассмотрим эти подходы в последующих главах, но Пирсон остаётся основой благодаря своей простоте и универсальности.