– Управлять рисками: корреляции помогают избежать чрезмерной концентрации позиций в активах, движущихся одинаково.

– Находить торговые возможности: расхождения в коррелированных активах создают потенциал для арбитража или парного трейдинга.

Корреляции возникают из-за фундаментальных, экономических и психологических факторов. Например, валютные пары EUR/USD и GBP/USD часто движутся синхронно, поскольку экономики еврозоны и Великобритании тесно связаны через торговлю и политику Европейского Союза. Аналогично, Bitcoin и Ethereum коррелируют, так как оба актива зависят от настроений на криптовалютном рынке. Однако корреляции не статичны – они могут усиливаться или ослабевать под влиянием новостей, изменений процентных ставок или рыночной волатильности. Понимание математической основы корреляции помогает трейдерам количественно оценивать эти связи и применять их в торговле.

Коэффициент корреляции Пирсона: определение и интерпретация

Коэффициент корреляции Пирсона – наиболее распространённый инструмент для измерения корреляции в трейдинге. Он был разработан британским статистиком Карлом Пирсоном и применяется для оценки линейной зависимости между двумя переменными. В контексте финансов это могут быть, например, дневные изменения цен двух активов, таких как индекс S&P 500 и Bitcoin. Коэффициент Пирсона обозначается как ( r ) и принимает значения от -1 до +1:

– ( r = +1 ): идеальная положительная корреляция. Два актива движутся в одном направлении с одинаковой амплитудой. Например, если цена EUR/USD растёт на 1%, GBP/USD тоже растёт на 1%.

– ( r = -1 ): идеальная отрицательная корреляция. Активы движутся в противоположных направлениях с одинаковой амплитудой. Например, рост USD/JPY на 1% сопровождается падением золота на 1%.

– ( r = 0 ): отсутствие корреляции. Движения активов не связаны. Например, цена акций небольшой компании может не зависеть от движения нефти.

– ( 0 < r < 1 ): частичная положительная корреляция. Активы движутся в одном направлении, но не всегда синхронно.

– ( -1 < r < 0 ): частичная отрицательная корреляция. Активы движутся в противоположных направлениях, но не строго зеркально.

В трейдинге коэффициенты корреляции редко достигают крайних значений (±1), так как рынки подвержены шуму и внешним факторам. Например, корреляция между EUR/USD и GBP/USD может составлять ( r = 0.85 ), что указывает на сильную, но не идеальную положительную связь. Понимание значений ( r ) помогает трейдерам оценивать, насколько надёжна корреляция для торговых решений.

Рисунок 1 Математическая формула коэффициента Пирсона

Разберём формулу на простом примере. Предположим, вы анализируете корреляцию между дневными изменениями цен EUR/USD (( x )) и GBP/USD (( y )) за 10 дней. Вот шаги расчёта:

1. Соберите данные: запишите процентные изменения цен для каждой пары за каждый день.

2. Вычислите средние: найдите среднее значение изменений для EUR/USD (( \bar{x} )) и GBP/USD (( \bar{y} )).

3. Найдите отклонения: для каждого дня вычтите среднее значение из фактического (( x_i – \bar{x} ), ( y_i – \bar{y} )).

4. Умножьте отклонения: перемножьте отклонения для каждой пары наблюдений (( (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y}) )).

5. Суммируйте произведения: найдите сумму всех произведений отклонений.

6. Вычислите знаменатель: найдите сумму квадратов отклонений для каждой переменной (( \sum (x_i – \bar{x})^2 ), ( \sum (y_i – \bar{y})^2 )), перемножьте их и извлеките квадратный корень.

7. Разделите: разделите сумму произведений отклонений на знаменатель, чтобы получить ( r ).

Пример расчёта для пяти дней: