Вопросами формализации естественного языка занимался Хомский. Он предложил к использованию грамматики, свободные от контекста, контекстно свободные формальные грамматики (КС-грамматики), что не исключает возможность использования самого формализуемого языка.
И вообще теория понятий очень (но не чрезмерно) парадоксальная дисциплина.
Понимание утверждений в теории понятий не тривиально (но возможно). Понимать семантическую теорию понятий способен только естественный интеллект, правда не всякий. Некоторые семантические утверждения понимать нет смысла. А некоторые весьма парадоксальные утверждения могут иметь смысл. В теории понятий не исключено даже, что, например, отношение (13 ≠ 13) является вполне осмысленным если, например, одно число 13 является числом в десятичной системе счисления, а другое число 13 является числом в некоторой другой (например, восьмеричной) и тогда действительно имеет место отношение (13 ≠ 13). Не исключены ситуации, когда это отношение имеет большой «семантический смысл».
В теории понятий наряду с «законом» исключённого третьего применяются семантические определения. А закон исключённого третьего считается постулатом. Кантор усовершенствовал традиционную логику, пополнив ее определениями. Так, если в классической логике утверждения могут быть либо истинными, либо ложными, то определения не могут быть ложными. Если определение нечто определяет, то оно это определяет при любой погоде. И никакая логика не требуется. Диалектика заменяет логику. Для развития наук никакая логика не требуется, достаточно диалектических определений.
Кант в работе «Критика чистого разума» обосновывает безаксиоматичность мышления. Кантор, являясь последователем Канта, несколько усовершенствовал логику, формализованную Кантом, и предложил мыслить определениями.
В конце прошлого – начале нынешнего веков, когда философия и наука стали с беспокойством осознавать пагубность традиционной методологии и неизбежность замаячивших впереди тупиков, раздался спасительный лозунг: «Назад к Канту!» Может, и был он чересчур паническим, но рациональное зерно здесь налицо: ни наука, ни философия не могут сделать ни одного шага вперед без тех открытий, которые были совершены в тиши кенигсбергского кабинета и получили свое воплощение в великой книге «Критика чистого разума». «Sapere aude! – имей мужество пользоваться собственным умом! – таков девиз Просвещения».
3. Познание природы и логика
В работе «Познание природы и логика», которую Давид Гильберт представил коллегам-математикам в 1930 году, он пытается выяснить взаимосвязь практики и мышления. Он во многом вынужден согласится с Иммануилом Кантом, признанным авторитетом в области мышления.
Приведём несколько наиболее содержательных цитат из этой работы с некоторыми комментариями:
«Познание природы и жизни – наша первейшая задача. На ее решение направлены все усилия и вся воля человечества, и чем дальше, тем плодотворнее становятся эти усилия. За последние десятилетия нам удалось расширить и углубить наши знания о природе больше, чем за столько же столетий в прошлом. Сегодня мы хотим воспользоваться столь благоприятным положением, чтобы рассмотреть старую философскую проблему, а именно – многократно обсуждавшийся вопрос о том, какая доля нашего знания приходится, с одной стороны, на мышление, а с другой – на опыт. Этот старый вопрос вполне обоснован потому, что ответить на него по существу – означает установить, какова вообще природа нашего естественнонаучного знания и в каком смысле знание, которое мы получаем, занимаясь естественными науками, есть истина».