Теория движения Ньютона считалась в высшей степени вероятной на основе тех данных, которые были доступны в конце XVII в., даже несмотря на то, что она не давала иных прогнозов, которые можно было бы сразу проверить, кроме уже имевшихся, уже предсказанных и уже объясненных этим законом (например, законы движения планет Кеплера и закон падения тел Галилея). Эта высокая вероятность возникла исключительно из-за того, что данная теория оказалась очень простой фундаментальной теорией, из которой выводились разнообразные законы. В более общем плане, устанавливает ли е вероятность h, разумеется, не влияет решающим образом на то, сформулировали ли мы h до того, как увидели е. Вероятность стала бы чем-то в высшей степени субъективным вместо объективных отношений между данными и гипотезой, если бы это было так. Однако теорема Байеса в состоянии объяснить, почему нередко, а на самом деле в большинстве случаев, нас интересуют прогнозы, которые мы можем проверить после того, как была сформулирована теория. Это случается потому, что только когда у нас есть теория (h), мы точно знаем, какие данные сильно повысят отношение P(e\h&k) к Р(е\к); только в этом случае мы знаем, какие данные нам нужно получить для того, чтобы эта теория обладала высшей степенью вероятности. Вероятность того, что эти данные уже есть у нас, невысока, обычно нужно их искать. Тем не менее, мы можем их уже иметь. Поэтому нет ничего самого по себе неправильного в гипотезе существования Бога, в том, что она не дает такие прогнозы, которые мы могли бы знать только завтра, а не сегодня, независимо от того, успешны они или нет. Данные теиста могут сделать его гипотезу вероятной без того, чтобы эти условия были успешными^>13.

Непосредственно из теоремы Байеса следует, что Р(h|e&k) >P(h|k), если и только если Р(e|h&k) > P(e|k). Именно этот важный принцип Макки14 называет «критерием релевантности»15. Он следует из сравнительно короткого логического действия: Р(h|e&k) >P(h|k), если и только если Р(e|h&k) > Р(e|¬h&k). Это означает, что гипотеза h подтверждается данными е, если и только если эти данные более вероятны в том случае, когда гипотеза истинна, а не когда она ложна. Этот вывод, разумеется, справедлив. Он подразумевается во многих суждениях, которые мы совершаем в повседневной жизни. Отпечатки пальцев Джонса на сейфе подтверждают предположение о том, что Джонс ограбил этот сейф, если и только если их присутствие на сейфе более вероятно в случае совершения преступления, чем в случае его несовершения. Если же их наличие на сейфе равновероятно, независимо от того, ограбил ли он сейф или нет (например, Джонс работает менеджером в том магазине, где стоит этот сейф, и часто открывает его), то они не подтверждают предположение о том, что Джонс ограбил сейф. Из этого следует, что аргумент от е к h является правильным 3-индуктивным доказательством, если и только если е произойдет с большей вероятностью в случае, когда гипотеза h истинна, а не ложна.

Хотя наиболее простая теория (из равных по диапазону и согласованности с фоновыми данными) обладает наибольшей внутренней вероятностью, возникает вопрос: так ли это в отношении чуть более сложных теорий? Практика ученых, историков и т. д. показывает, что они рассматривают