где m_>XY – количество одновременно наблюдаемых признаков в выборке n.

Тогда:

Этот метод применим в биологии, медицине, племенном деле. Пусть, к примеру, производится селекция лошадей по масти. Если необходимая масть наблюдается, то обозначим ее через 1, а если отсутствует, то через 0. Обозначим множество родителей через Х, а множество потомков через Y (табл. 15).

Другим простым показателем степени взаимосвязи между двумя статистическими рядами является индекс Фехнера.

Для определения этого показателя нужно найти по каждому ряду отклонение от средней и выразить их через (+) и (-). Каждая пара наблюдений X и Y будет характеризоваться совпадением знаков: ++, – или несовпадением знаков: + – , – +. Обозначив число совпадений знаков через «а» и число несовпадений – «b», получим индекс Фехнера i по следующей формуле:

Таблица 15

Число отклонений, равных нулю, следует поделить пополам, половину отнести к «а», а половину к «b». Этот индекс можно использовать и для изучения связи между качественными признаками. Обратившись к предыдущему примеру, можно рассчитать индекс Фехнера, если значение 1 принять за (+), а значение 0 – за (-). В этом случае мы должны считать число всех совпадений X и Y, а таких совпадений будет 15:

Результаты получены почти одинаковые, в обоих случаях подтверждается связь средней силы.

Тесноту множественной корреляционной связи характеризует совокупный коэффициент корреляции R_{>yx1x2 x}.

Для линейной множественной корреляции совокупный коэффициент корреляции может быть определен на основе использования коэффициентов парной корреляции и β-коэффициентов:

где R_>yx1 – коэффициент парной корреляции; βi – стандартизованные коэффициенты регрессии.

В нашем примере, на основании данных табл. 14, расчет выглядит следующим образом:

Полученный коэффициент множественной корреляции показывает, что связь изучаемых факторов с себестоимостью молока очень тесная. Коэффициент детерминации, равный R^>2, характеризует, что 92 % вариации себестоимости молока объясняется совместным влиянием включенных в уравнение факторов.

Коэффициент множественной корреляции измеряет одновременно влияние всех изучаемых факторовх_>1; х_>2; … х_>р на результативный признак (у).

Для анализа представляет интерес и определение степени зависимости между результативным признаком и отдельным фактором при исключении влияния других исследуемых факторов. Для этого сначала рассчитываем коэффициенты множественной корреляции с последовательным исключением факторов. Частные коэффициенты корреляции будут равны:

Следовательно, 17 % необъясненной части вариации себестоимости молока объясняется за счет изменения уровня кормления, 23,5 % – за счет изменения продуктивности коров и 43 % – за счет изменения яловости коров.

Следует сказать, что применение частной корреляции в экономических исследованиях носит в известной мере условный характер. Прямые и косвенные условия и причины, влияющие на изучаемые явления, всегда оказываются многообразными и переплетающимися друг с другом в сложном взаимодействии. Включая, например, в анализ два фактора и стремясь исключить при частной корреляции влияние одного из них, исследователь всегда должен считаться с тем, что оставшийся в анализе фактор может испытывать на себе воздействие ряда других условий, не учтенных при формулировании задачи.

Далее, определяем надежность коэффициента корреляции. В нашем примере был получен коэффициент множественной корреляции, равный 0,960.

Этот коэффициент высок, но число наблюдений слишком мало: всего 10 сопоставлений. Как оценить этот коэффициент? Для оценки надежности коэффициента корреляции существует следующая методика. При малом числе наблюдений