Здесь «+» означает наличие свойства, предполагаемого соответствующим признаком, «–» означает отсутствие его.

Тест на устранимость позволяет установить, что стирание признака 1° или 4° не приводит к совпадению различаемых объектов, тогда как стирание признака 2° вызывает неразличение А и Б, а стирание признака 3° – неразличение В и Г. Следовательно, признаки 1° и 4° являются в данной системе устранимыми. Однако признаков 2° и 3° недостаточно для различения всех объектов. Нужно добавить либо 4°, и тогда базис будет <2°, 3°, 4°>, либо 1°, и тогда базис будет <1°, 2°, 3°>. Признак 5° всюду избыточен, он не входит ни в один из базисов. Признаки 1° и 4° относительно избыточны.

3.6. Избыточность признака не должна пониматься как несущественность его для описания, хотя именно такое представление о редундантных признаках является господствующим. Избыточный признак действительно не различает объекты данной системы. Однако он указывает на то, что при известном расширении системы он стал бы различительным. Иными словами, избыточный признак связывает объекты данной системы с объектами, которые в ней отсутствуют и которые, по предположению, принадлежат к окружению. Тем самым избыточный признак становится важным индикатором при обращении к экстрасистемным фактам – при описании окружения через систему. В этом смысле избыточные признаки наиболее существенны.

4.1. Обратимся к вопросам описания функциональной структуры системы, представляемой матрицей идентификации типа приведенной. Пусть F – множество функций, Δ – область определения для F, которую в дальнейшем будем называть полной областью определения функций. Каждый класс (объект) в матрице будет рассматриваться как предполагаемая функция от любого другого класса и от любого комплекса других классов. Это предположение вытекает из определения системы как связанного единства, гештальта. Функциональная связанность классов системы выражается в небезразличии набора, значений признаков для данного класса по отношению к аналогичному набору для другого класса. Результатом проверки данного предположения для каждого конкретного случая явится построение таблицы функций, как определенных, так и не имеющих места в системе.

Предполагается также, что в тех случаях, когда один и тот же класс является функцией от некоторого другого класса и функцией, скажем, от пары классов, имеют место две различные функции f_>i′ и f_>i′′ (нижний индекс показывает, что данные классы-функции номинально совпадают, верхний индекс – что они функционально различаются), т. е. объект многозначен. Таким образом, если число классов равно п, множество F включает п подмножеств вида {f_>j^>i}, i = 1, …, п; здесь j есть порядок (т. е. число компонентов) комплекс-аргумента функции f_>i, и j = 1, …, т (где т = п – 1). В самом деле, поскольку мы предполагаем, что каждый из п классов является потенциальной функцией от любого комплекса других классов, максимально сложный комплекс-аргумент для данного класса будет составлен из всех классов за вычетом рассматриваемого.

Примером функционально связанной пары классов (объектов) в приведенной матрице могут служить классы Б и В: набор признаковых значений класса В находится в обратном отношении с набором признаковых значений класса Б.

Точно так же класс В является функцией от бинарного аргумента (А, Б), так как отрицательное значение признаков в классе В возможно только при соответствующем значении ++ аргумента.

4.2. Полная область определения множества функций F некоторой системы S есть множество Δ всех аргументов, представляющее сумму всех сочетаний из