3.1. Говорить о системе можно в том и только в том случае, если выполняются следующие «условия наличия»:

(а) имеется набор наблюдаемых объектов;

(б) имеется набор признаков каждого объекта;

(в) имеется набор признаков набора объектов;

(г) имеется набор признаков наборов признаков объектов.

Каждое из этих условий является необходимым, но только совокупность всех четырех условий является достаточной.

3.2. Пункты (а) и (б) образуют условие актуальности описания системы, делая факты наблюдения претендентами на включение в систему. Пункты (в) и (г) образуют условие целостности системы, делая объекты системы претендентом на модель, которая существует, если можно показать гомоморфизм окружения и системы. Пункт (в) отражает наличие связей между объектами системы, пункт (г) – наличие связей между признаками системы.

3.3. В ином аспекте условия (а, б) можно соотнести с прагматикой системы как знака окружения, условия (в, г) – с синтактикой системы, условия (а, в, г) – с семантикой системы.

3.4. В связи с перечисленными условиями системности необходимо отметить, что понятие признака имеет более общее содержание, чем просто свойство объекта. Признак есть характеристика, обобщаемая для всей системы. Признак – это множество объектов с заданным на нем разбиением на п классов, и тогда говорят, что признак n-арен, n-значен. Принадлежность объекта а_>i к одному из классов и есть его свойство по данному признаку. Следовательно, задать признак – значит задать принадлежность к соответствующему классу по крайней мере одного объекта. Возведение свойства в ранг признака означает, что мы постулируем параметры дифференциации внутри системы. Эта операция может быть названа мерисматической актуализацией системы. Актуализация признака для данной системы состоит в фиксации для всех объектов системы их свойств относительно данного признака, т. е. в разбиении их на классы, которые принадлежат к множеству, именем которого является данный признак.

3.5. Относительно задаваемого множества признаков нельзя заранее сказать, какие из них являются дистинктивными, а какие избыточными. Избыточность есть фундаментальное свойство системы, которое не может постулироваться, а должно диагностироваться. Поэтому на начальном этапе работы с системой приходится считать все признаки равнонеобходимыми. Первоначальной задачей описания системы является установление ее базисов, т. е. подмножеств фактически необходимых признаков. Именно это и является средством формализовать, сделать явным множественный характер описания системы. Каждый базис – это таблица идентификации, в которой столбцы соответствуют объектам, включенным в описание, а строки – признакам, необходимым и достаточным для отделения каждого объекта от всех остальных.

Критерием разграничения дистинктивных и избыточных признаков в данном описании (т. е. в описании с данным базисом) является их устранимость – неустранимость. Признак является устранимым, если стирание в таблице соответствующей строки не приводит к неразличению столбцов (объектов). В противном случае признак неустраним. Неустранимые признаки принадлежат к базису системы, но не всегда его исчерпывают. Признаки, не вошедшие ни в один из базисов, избыточны. Если признак принадлежит хотя бы одному из базисов, но представлен не во всех базисах, он относительно избыточен, т. е. избыточен в применении к тем базисам, в которых он не представлен.

Для примера рассмотрим некоторую абстрактную систему с пятью объектами А, Б, В, Г, Д и пятью признаками 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, связанными следующим образом: