Предположим, что свойства графа, представляющего матрицу ||А′||, образуют сумму свойств частей графа. Тогда мера связанности K для графа (матрицы) может быть определена следующим образом:

Ввиду того, что κ_>m (φ_>i) = 1, величина Σ κ_>m (φ_>i) = п – 1, и формула (1) может быть переписана в ином виде:

1.4. От изложенного понимания соотношения частей и целого отличается такое понимание, при котором система рассматривается как «гештальт», т. е. такое целое, которое не сводимо к простой сумме свойств, его составляющих.

В этом случае формула (1′) может быть преобразована так, что коэффициент (мера) связанности системы оказывается функцией более чем от одной переменной, т. е. K(Ф_>n) = f(r, D), где D символизирует выражение, стоящее в правой части равенства (1′), а r есть некоторая качественная экспонента, отражающая несуммативный характер системы и определяемая как произведение весов p вершин m ветвей графа в порядке следования рангов, считая от терминального n-го, причем вес одной вершины W (t_>i) ранга R_>j ветви В_>k принимается равным ±1:

где α_>j^>k = R_>1^>ak, …, R_>n^>ak при a_>k = В_>1, …, В_>т.

Предположение 2. Система введенных признаков несуммативна. Это значит, что, задавая различный порядок признаков, т. е. переходя от одного графа к другому, мы получим некоторую последовательность значений для K (Ф_>п), которые могут отличаться друг от друга. Поскольку K (Ф_>n) в этом случае является функцией от двух переменных, теоретически возможны следующие четыре ситуации, обусловленные изменением порядка признаков при построении графов:

(+ означает изменение соответствующей характеристики при изменении порядка признаков; – означает отсутствие такого изменения).

Четыре указанных случая интерпретируются следующим образом:

I. Система несуммативна.

II. Система суммативна.

III. Система антисуммативна (или целостна).

IV. Система отсутствует; признаки выбраны неудачно.

2.1. Произведем проверку двух базисных предположений, высказанных в 1.1 и 1.4. Проверка состоит в анализе n! графов, соответствующих матрице ||А′||, и фактически означает проверку заданного набора признаков на «безразличие» к порядку их следования в процедуре порождения объектов (классов), изображаемой графом на рис. 2.

Рис. 2

Проверка показывает, что значение K (Ф_>п) для разных графов не одинаково, следовательно, а) случай IV не имеет места, и предположение I верно; б) случай II не имеет места (экспонента r есть знак при числовом значении коэффициента), и предположение 2 верно; в) система введенных признаков несуммативна.

2.2. Все кортежи, фиксирующие порядок признаков в приведенных шести графах, могут быть представлены в виде двух непересекающихся множеств:

Каждое из множеств М_>1 и М2 соответствует некоторому множеству графов, представляющих собой различные способы интерпретации матрицы || А′||. Эти множества связаны таким образом, что два кортежа (две интерпретации, входящие в М_>1, – именно 〈2°, 1°, 3°〉 и 〈2°, 3°, 1°〉) являются инверсными отображениями кортежей 〈3°, 1°, 2°〉 и 〈1°, 3°, 2°〉, образующих множество М_>2. Иными словами, кортежи Ф^>1 и Ф^>2, Ф^>5 и Ф^>6 в пределах всей системы образуют подмножество, на котором выполняется противопоставление М_>1 и М_>2. Кортежи Ф^>3 = 〈1°, 2°, 3°〉 и Ф^>4 = 〈3°, 2°, 1°〉, зеркально сопряженные внутри М_>2, являются избыточными для различения множеств М_>1 и М_>2.

2.3. Естественно было бы предположить, что предполагаемая равнонеобходимость двух множеств интерпретаций матрицы ||А′|| должна обусловить сохранение структурного типа исследуемой системы при выборе любого из них в качестве конкретной интерпретации. Однако в действительности дело обстоит иначе.