Всякое отношение, устанавливаемое для двух элементов или множеств элементов, может рассматриваться как отображение (ср.: [Еvеnsоn 1962]). Отношение оппозиции вида xRy, представляющее собой класс пар фонем, есть отображение каждого элемента, входящего в область отношения, в поле отношения, причем каждому элементу области х взаимно-однозначно соответствует элемент поля y, представляющий его образ (область отношения R есть множество элементов, стоящих слева от символа R; полем отношения R называется множество элементов, стоящих справа от R). В качестве термов отображения могут выступать любые объекты, в том числе и расстояния, трактуемые как объекты. Так, если расстоянию ρ_>i в некотором пространстве P_>i поставлено в соответствие одно и только одно расстояние ρ_>i′ в пространстве P_>i′ , то можно говорить, что P_>i R P_>i′ есть отношение отображения P_>i в P_>i′ и ρ_>i′ есть образ ρ_>i. При этом может оказаться, что ρ_>i′ < ρ_>i; в этом случае будем говорить, что имеет место сжатое отображение P_>i в P_>i′. Естественно установить пределы такой компрессии. Один предел ясен a priori и равен 0. Второй предел, образующий вместе с нулем некоторый интервал, определяется формулой, которую мы примем для вычисления расстояния. Нам представляется возможным воспользоваться для этой цели формулой Ю. Д. Апресяна. Следует заметить, что функция расстояния Апресяна применима лишь в той модели, где явно заданы дифференциальные признаки. Отсюда очевидна применимость ее в нашей модели.

Пусть в некоторой фонологической системе [S × Σ] задан набор бинем В_>1, …, В_>n. Мы можем определить вес каждой бинемы w(В_>i) как функцию от числа фонем, для которых эта бинема релевантна. Если B_>i ∈ α_>1, … B_>i ∈ α_>k (где α_>1, … α_>k) – некоторые фонемы из [S × Σ], то w(В_>i) = 1/k (ср.: [Апресян 1964: 11]). Тогда для любых двух фонем α_>k и α_>l можно определить расстояние ρ (α_>k, α_>i) по формуле Апресяна:

где М_>k – множество бинем фонемы α_>k, M_>l – множество бинем фонемы α_>l, |M_>k ∩ M_>l| и |M_>k ∪ M_>l| – мощности множеств M_>k ∩ M_>i и M_>k ∪ M_>i.. Эта формула более корректна, однако ее эффективность высока при достаточно большом количестве признаков (в частности, Ю. Д. Апресян оперировал несколькими десятками признаков). Для фонологической модели, имеющей дело с небольшим количеством бинем, приведенная формула (тем более в первом приближении) достаточна, по-видимому, в ее первоначальном, упрощенном виде:

Очевидно, впрочем, что в обоих случаях ρ (α_>k, α_>l) =1, если |M_>k ∩ M_>l| = 0, т. е. если фонемы α_>k и α_>l не имеют ни одной общей бинемы, что возможно лишь в идеале, так как такие бинемы, как вокальность и консонантность, релевантны для всех фонем. Таким образом, второй предел для p (х, у) равен 1, причем ρ_>min = 0, ρ_>max → 1.

Определим понятие нейтрализации. Предварительно предполагается, что задано некоторое пространство фонем Р_>s, в котором для любых двух фонем α_>si и α_>sj известно расстояние ρ (α_>si, α_>sj). Это расстояние является метрическим аналогом некоторой фонологической оппозиции α_>si : α_>sj. Если в формуле (2) |M_>k ∪ M_>l| – |M_>k ∩ M_>l| = 1, то функция ρ (α_>k, α_>l) является аналогом корреляции α_>k>⊢⊣ α_>l; ясно, что в этом случае

Пространство Р_>s может быть задано перечислением расстояний {Р_>si}. Предположим теперь, что можно построить такое пространство Р_>s′, что всякому ρ_>si будет соответствовать (взаимно-однозначно) ρ_>s′_>i в Р_>s′, причем ρ_>s′_>i < ρ_>si – иными словами, что имеется сжатое отображение пространства Р_>s в пространство P_>s′. Определим нейтрализацию следующим образом: нейтрализация оппозиции α_>si ⊢⊣ α_>sj есть операция, ставящая в соответствие функции ρ (α