Что же касается понятия «лишенность и обладание», то оно представляет собой частный случай «соотнесенного» и «противоположного, когда меньшая из соотносимых сторон приобретает нулевое значение, поэтому напрямую оно не присутствует в матрице. При этом входящие в матрицу понятия представляют собой не только начала кумулятивной научной философии, но и начала научной педагогики, понимаемой как «практическая философия», поскольку именно с понятий «больше», «меньше», «одинаково» начинается обучение детей научному знанию. Так, взяв меньшую из противолежащих сторон за единицу изменения, мы можем осмысливать большую сторону в числах.

Схема 1. Философско-педагогическая Матрица Аристотеля – Ротенфельда

Продолжая находить все более сложные сравнительные понятия в учениях древних и современных мыслителей, мы можем формировать не только философию, но и педагогику, понимаемые как взаимосвязанные строгие науки, использующие кумулятивную систему конкретно-всеобщих сравнительных понятий в качестве своих базовых категорий.

Педагогика – это наука о воспитании и обучении человека, а ее предмет – это целостный педагогический процесс направленного формирования личности. Поэтому одним из важнейших понятий педагогики, по мнению доктора педагогических наук, профессора Краевского В. В. является понятие «педагогическое взаимодействие», которое «обозначает самую существенную, специфическую черту практической педагогической деятельности – ее двусторонний характер» [2].

В любом элементе педагогической деятельности, пишет в своей статье «Язык педагогики в контексте современного научного знания» профессор В. В. Краевский, в ее «клеточке»4 «присутствуют две стороны: учитель и ученик, воспитатель и воспитанник. Если одного из них убрать из педагогического процесса – распадется сам процесс, прекратится педагогическая деятельность» [2].

Поэтому педагогика исследует связь понятий «преподавание» и «учение» с другими исходными дидактическими категориями, связанными с понятием «обучение». Единство этих понятий определяет и организует всю систему дидактических отношений, характеризующих предмет дидактики как части педагогической науки, раскрывающей теоретические основы обучения и образования в их наиболее общем виде. Однако, как отмечает В.В.Краевский, «на самом деле единого понимания этих категорий не существует».

Считается, что преподаватели и ученики – это противоположности, отношение между которыми подчиняется закону единства и борьбы противоположностей – преподаватель отдает знания, а ученик эти знания получает. Иначе говоря, понятия «отдавать» и «получать» воспринимаются здесь как противоположные понятия. Однако это не так, поскольку стороны педагогического процесса – преподаватель и ученик участвуют не в одном, а в двух одновременно протекающих процессах, суперпозицией двух ортогонально расположенных пар противоположностей. В нашей терминологии – это отношение ортогональных тенденций, обозначенное понятием «Ортогональное 2 Гераклита». Благодаря этому понятию можно осмыслять не только все ритмы природы, например, что такое температура, звук, свет. Или, что представляет собой движение механического и электромагнитного маятников, движение космических тел по орбитам, но и обмены в обществе, в частности понятие «обучение».

Схема 2. Система конкретно-всеобщих сравнительных понятий

При этом обучение, в котором преподаватель и ученик противостоят друг другу как противоположности, подобны отношению между продавцом и покупателем. Педагоги отдают знания по мере того, как государство или ученики отдают им деньги или другие стоимости («товары уходят как меновые стоимости» – одна сходящаяся пара противоположностей). С другой стороны педагоги получают деньги, тогда как ученики получают знание («а приходят как потребительные стоимости» – вторая расходящаяся пара противоположностей). А это значит, что понятия «учить» и «учиться», «отдавать» и «получать» – не противоположные друг другу понятия, а ортогональные.