и расположилась вдоль другой стороны треугольника. Сдвинем теперь спичку вдоль второй стороны до следующей вершины С и поворачиваем спичку так, чтобы она описала угол С. Далее сдвинем спичку вдоль третьей стороны до исходной вершины А, поворачиваем спичку так, чтобы она описала угол А и вернулась в исходное положение, повернувшись при этом на все три угла треугольника, причем строго по часовой стрелке. В итоге она окажется совмещенной с первоначальной стороной треугольника, но ее головка «смотрит» в противоположное направление. Угол, описанный спичкой, равен сумме внутренних углов треугольника, а с другой стороны её суммарный поворот равен развернутому углу, то есть 180^>0. Этот метод доказательства называется «метод скользящей спички». Им можно воспользоваться для определения суммы внутренних углов четырехугольника, он служит удобным способом измерения углов любых многоугольников с любыми сложными самопересечениями.

Серьезные рассуждения подготовили нас к серьезным задачам. Спичечный коробок по форме представляет собой прямоугольный параллелепипед.

2-125. Как измерить диагональ спичечной коробки с помощью простой линейки? Нужно обойтись без вычислений, без формулы для квадрата диагонали, который равен сумме квадратов трех измерений параллелепипеда. Стороны параллелепипеда измеряются элементарно, а вот диагональ?

2-126. Воткните в яблоко с двух диаметрально противоположных сторон две спички.

Если такое яблоко разрезать под некоторым углом α и поворачивать одну половинку относительно другой, то угол между спичками будет изменяться и за пол-оборота достигнет наименьшего значения (какого?).

Разрежьте это яблоко с таким расчетом, чтобы значение наименьшего угла не могло превысить 90^>0. Совместите обе половинки так, чтобы между спичками образовался угол 120^>0. Считайте, что яблоко имеет точную форму шара.

2-127. Сколько всего спичек может быть получено из деревянного куба, ребро которого 1 метр? Каждая спичка должна иметь длину 5 см и поперечное сечение 2×2 мм. Вопрос нужно решить чисто теоретически, считая распил идеальным, то есть на него объем не расходуется.

Теперь еще раз пройдемся по фигурам, увеличивая постепенно количество используемых спичек.

2-128. Из 4 спичек сложен крест, но не так как в задаче 2-6. Получить маленький квадратик в центре не получится. Хотя требование аналогичное: переместить одну спичку так, чтобы получился квадрат.

2-129. Из 5 спичек сложена маленькая стрела. Переложите 3 спички так, чтобы стрела поменяла направление на противоположное.

2-130. Из 6 спичек сложен правильный шестиугольник, у которого все углы тупые по 120^>0. Требуется переложить 4 спички так, чтобы получились треугольники с острыми углами.

2-131. Как переложить 2 спички так, чтобы из трех треугольников получилось два треугольника.

2-132. Из 8 спичек сложите 3 квадрата.

2-133. Переложите 2 спички так, чтобы получилось три квадрата одного размера.

2-134. Переложите 3 спички, чтобы вместо трех треугольников получить три четырехугольника одного размера.

2-135. Из 9 спичек составьте 7 треугольников, лежащих в одной плоскости. Ломать, разрезать и накладывать спички друг на друга не допускается. Есть два решения.

2-136. Из заданной фигуры получите два равносторонних треугольника, убрав 4, или 3, или 2 спички.

2-137. Из 10 спичек сложены три квадрата. Такая фигура уже была в задачах 2-27 и 2-28, но для нее есть еще задачи.

а) переложите 2 спички так, чтобы получился один большой и один маленький квадрат;

б) добавьте 2 спички так, чтобы получилось четыре одинаковых маленьких квадрата и еще один большой квадрат.