2-113.

Соотношение площадей фигур 1:3. Теперь возьмите 1 спичку в большей группе, переложите её в меньшую, и постройте новые фигуры с тем же соотношением площадей. Только сделайте это так, чтобы 12 спичек из первоначального расположения остались на своих местах.

2-114. Примем за среднюю длину спички 5 сантиметров. Сколько потребуется спичек, чтобы выложить равными квадратами со стороной в одну спичку один квадратный метр?

Раздел Г. Деление фигуры на заданные части и разное.

2-115. Данную фигуру разделите на 4 одинаковые части с помощью 5 спичек.

2-116. Фигуру, составленную из 16 спичек, разделите спичками на две одинаковые части.

2-117. С помощью 7 спичек, разделите фигуру на 3 одинаковые части.

2-118. Данную фигуру (рис. ниже слева) разделите на 4 одинаковые части с помощью 8 спичек.

2-119. Квадрат ограничивают 16 спичек (рис. выше справа). Требуется разделить его на 4 фигуры площадью по 4 у. кв. ед. каждая с помощью 8, 10, 12 спичек (три задания). Разумеется, нельзя класть две спички на одну и ту же сторону. Труднее выполнить условие, используя 11 спичек (четвертое задание).

2-120. Выложенные в форме квадрата 16 спичек представляют изгородь двора. Часть площади двора занята домом, изображенным в виде квадрата из 4 спичек. Остальную часть двора требуется разделить при помощи 10 спичек на 5 участков, одинаковых по форме и по площади.

2-121. Данную фигуру разделите на 4 одинаковые части с помощью 8 спичек.

2-122. Сад, очертание которого изображено 20 спичками, и в середине которого находится дом квадратной формы, требуется:

а) разделить 18-ю спичками на 6 равновеликих и одинаковых по форме частей;

б) разделить 20-ю спичками на 8 одинаковых частей.

Раздел Д. Различные дополнения к геометрии, не вошедшие в предыдущие разделы по разным причинам.

Две задачи отличаются тем, что для их формулировки и решения, кроме спичек, нужен соответствующий рисунок на бумаге.

2-123. Сторона каждого маленького квадрата на рисунке, имеет длину в одну спичку. Требуется разместить ровно 26 спичек вдоль линий таким образом, чтобы они разделили весь чертёж на две части одинаковых размеров и формы, причем в одной из них должны находиться два нарисованных треугольника, а в другой – два круга.

2-124. На бумаге начерчен квадрат со стороной равной длине 4 спичек и прямыми линиями разделён на 16 меньших квадратов.

Задача состоит в том, чтобы расположить спички на листе выполняя три условия:

1) каждая спичка должна закрывать сторону одного из маленьких квадратов;

2) у каждого из маленьких квадратов ровно 2 стороны должны быть закрыты спичками;

3) спички нельзя размещать, на краю большого квадрата, то есть по внешним сторонам.

Решите ту же задачу для исходного квадрата с длиной стороны в 5 спичек.

Отдохнем от решения заданий. На уроках школьной геометрии, прежде чем решать задачи, учитель объясняет соответствующие теоремы и доказывает их. Оказывается и теоремы можно доказывать «на спичках». Очень важной для всего курса геометрии является теорема о сумме внутренних углов треугольника. Вот как можно доказать ее с помощью простой спички. Начертив на доске треугольник, положим на одну из его сторон (например, в вершине А) спичку, направленную головкой от точки А в сторону точки В.

Далее, следуя рисунку, будем двигать спичку вдоль стороны, до тех пор, пока ее головка не совпадет с вершиной В. Теперь, поворачиваем спичку так, чтобы она описала угол