, Здесь А>∑ – множество всех элементов, которые используются для построения данной системы. В А>∑ допускается «рождение» – появление новых элементов и «смерть» – выбытие элементов.
Элементарным процессом взаимодействияd назовем процесс взаимодействия между определенными двумя и только между этими двумя элементарными процессами достижения цели системы, d ∈ D>∑. Здесь D>∑ – множество всех элементарных процессов взаимодействия в системе.
Элементом взаимодействияе назовем элемент, предназначенный для осуществления одного и только одного элементарного процесса взаимодействия, е ∈ Е>∑. Здесь Е>∑ – множество всех элементов взаимодействия, которые используются для построения данной системы. В Е>∑ также допускается «рождение» и «смерть» элементов. Иногда удобно будет считать, что элементы е содержат ключ, имеющий только два логических состояния: «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено»; это может облегчить описание перехода от одного варианта модели системы к другому.
Элементарной цельюf>0 назовем цель, достигаемую каким-либо одним элементарным процессом достижения цели, f>0 ∈ F>∑. Здесь F>∑ – множество множеств целей системы S, соответствующих всем возможным изделиям и продуктам системы (и их модификациям); множество S>F∑ — множество всех потенциально возможных продуктов (изделий) системы и их модификаций. Множество F ∈ F>∑ соответствует одному из изделий S>F системы S. Надо отметить, что в большинстве своем технологические системные процессы по замыслу строятся, как процессы поочередного достижения цели систем «по частям». Например, по отдельности изготавливаются детали и блоки прибора. Соединение их в прибор, т.е. в систему-изделие, приводит к достижению цели, которая не может быть описана, как математическая функция с аргументами в виде элементарных целей (с помощью «дерева целей», напр.) и описывается только понятием целого: свойства прибора, (достижение которых было целью данной технологии), как целого «больше», чем любая комбинация свойств частей прибора, как элементов целого.
Будем рассматривать только тот случай, когда все множества A>∑, B>∑,D>∑, E>∑, F>∑, S>∑ конечны. Пересечение каждой пары множеств А>∑, В>∑, D>∑, Е>∑, F>∑, S>∑ представляет собой конечное пустое множество.
Модель полной системы.
● Полной системой S назовем совокупность взаимосвязанных элементов a ∈ A, е ∈ Е (A ⊆ A>∑, , E ⊆ E>∑) и осуществляемых ими элементарных процессов в ∈ В, d ∈ D (B ⊆ В>∑ D ⊆ D>∑), предназначенную для достижения цели F, связанной с выпуском определенного изделия (продукта) S>F, S>F ⊆ S>F∑, F ⊆ F>∑.
Модель полной системы (математическую модель полной системы) S определим, как конечную алгебраическую систему
S= < { A, В, D, Е }, W, Φ >, (3.3.1)
состоящую из множества-носителя {А, B, D, Е}, множества операций W={W>1, W>2, …, W>l} и множества предикатов Φ={Φ>1, Φ>2, …, Φ>r}.
Для описания всех необходимых взаимосвязей в модели системы (3.3.1) используем два множества: W>∑ и Φ>∑. Множество W>∑ является множеством всех операций, используемых при анализе и синтезе всех моделей S из множества S>∑. Множество операций W используется для определенной модели S. Множество S>∑ – это множество моделей системы S, причем каждая модель S отражает одну технологию изготовления одного изделия, выпуска одного продукта (или его модификации). Множество W>∑ может содержать теоретико-множественные операции объединения, пересечения и другие.
Множество Φ>∑ содержит предикаты, используемые для описания отношений на множествах-носителях всех моделей системы. Множество главных предикатов Φ содержит предикаты Φ>1-Φ>r, определяющие отношения связи