Развитие математики в конце XX в. также привело к кризису, оказавшемуся не менее глубоким и чреватым последствиями не меньшими, чем кризис физики. Среди многих новых открытий в области математики на философию оказали особое воздействие открытие неевклидовых геометрий и создание Г. Кантором (1845–1918) теории множеств. Они показали, что кое-что, ранее принимавшееся без раздумий в качестве простых предпосылок математики, на самом деле вовсе не так достоверно. При этом внимание было направлено на точный анализ якобы простых понятий и на аксиоматическое построение систем. В области теории множеств были обнаружены – опять-таки в конце XIX в. – так называемые парадоксы, т. е. противоречия, возникавшие из вроде бы очевидных и простых посылок и правильных умозаключений. Это было воспринято как потрясение самих основ математики[11].

До начала XIX в. философия существовала в качестве интегрирующей системы знания, включающей совокупность теоретических и практических предметов и занимающейся обоснованием принципов, возможностей и границ научного познания. Философы стремились к построению законченных философских систем. Такой была диалектика Г.В.Ф. Гегеля, включавшая в себя кроме всего прочего философию права. Философия И. Канта также претендовала на системное описание процесса познания, этики, права и государства, человека (антропология).

Примерно с середины XIX в. западная философия в силу упомянутых выше причин начинает претерпевать значительные изменения. В философии усиливалось брожение. Классический рационализм рушился, чему способствовало и быстрое угасание влиятельной гегелевской школы. Конец XIX и начало XX столетия проходят под знаком глубокого кризиса философии. При этом активизируются поиски нестандартных идей и подходов. Формируются новые концепции миропонимания, мировоззрения, получившие развитие в ХХ и XXI вв.

Идет довольно интенсивный процесс переосмысления классической философии, характерной особенностью которого было разделение на два противоположных течения – «иррационализм» и «рационализм».

Так, первые попытки переоценки классики граничили с прямым отказом от исходных принципов классической философии (в первую очередь датский философ С. Кьеркегор и немецкие философы А. Шопенгауэр и Ф. Ницше). В центр размышлений «неклассических» философов ставится человеческое бытие, обладающее историческим, конечным и случайным характером. Это находит выражение в различных философских направлениях, таких как философия жизни Ф. Ницше, В. Дильтея, Г. Зиммеля и А. Бергсона, «фундаментальная онтология» М. Хайдеггера, экзистенциализм и др. Американский прагматизм акцентирует влияние тех или иных философских взглядов на поведение человека.

К представителям иррациональной философии относится В.С. Соловьев (1853–1900) – крупнейший русский философ, систематизировавший в своем учении результаты предшествующего развития отечественной философии. Он впервые в русской философской традиции создал самостоятельную теософскую систему, основанную на идеях христианства и немецкого диалектического идеализма. Его непосредственными предшественниками в отечественной философии были, в частности, славянофилы.

Неклассической, иррациональной ориентации противостояло идейное движение, направленное на защиту и развитие традиций философской классики. Стремление сохранить классические корни философии отразилось в появлении неоклассической рационалистической философии. В 70-е годы XIX в. в Германии приобрел большую популярность лозунг «Назад к Канту». Возникают неокантианские школы: Марбургская и Баденская.