Требуемая доходность выясняется после изучения рыночных доходностей облигаций, сравнимых с нашей. Под сравнимыми понимаются облигации без встроенного колл-опциона, имеющие то же кредитное качество и тот же срок до погашения[8].

Требуемая доходность, как правило, выражается в процентах годовых. В ситуации, когда денежные потоки поступают раз в полгода, в качестве процентной ставки для дисконтирования денежных потоков принято использовать половину годовой процентной ставки.

Размеры денежных потоков и требуемая доходность – аналитические данные, достаточные для вычисления цены облигации. Поскольку ценой облигации является приведенная стоимость денежных потоков, ее значение вычисляется путем сложения следующих двух величин:

1) приведенной стоимости полугодовых купонных выплат;

2) приведенной стоимости номинала в момент погашения.

В общих чертах формула подсчета цены выглядит следующим образом:

где:

P – цена (в долларах);

n – число периодов до погашения (число лет, умноженное на 2);

C – полугодовая купонная выплата (в долларах);

r – процентная ставка, соответствующая периоду (требуемая годовая доходность, деленная на 2);

M – стоимость номинала;

t – количество периодов, оставшихся до получения платежа.

Полугодовые выплаты купона представляют собой обычный аннуитет, поэтому, используя формулу (2.5) для вычисления приведенной стоимости обычного аннуитета, получаем приведенную стоимость купонной выплаты, равную:

Для того чтобы читатель понял, как на практике осуществляется вычисление цены облигации, рассмотрим 20-летнюю облигацию с купоном, равным 10 %, и номинальной стоимостью $1000. Допустим, что требуемая доходность для этой облигации составляет 11 %. Данная облигация приносит следующие денежные потоки:

1) 40 полугодовых купонных выплат по $50 каждая;

2) $1000 через 40 полугодовых периодов.

Полугодовая (соответствующая периоду) процентная ставка (или соответствующая периоду требуемая доходность) равна 5,5 % (11 % поделить на 2).

Приведенная стоимость 40 полугодовых купонных выплат по $50, дисконтированная по 5,5 %, согласно результатам приведенных ниже вычислений, составляет $802,31:

Приведенная стоимость номинала в $1000, который будет получен через 40 полугодовых периодов, дисконтированная по 5,5 %, равна, как видно из расчетов, приведенных ниже, $117,46:

Цена облигации, таким образом, равна сумме двух приведенных стоимостей:

Предположим теперь, что требуемая доходность составляет не 11 %, а 6,8 %. Цена облигации в этом случае окажется равной $1347,04 (процесс вычисления значения цены описан ниже).

Приведенная стоимость купонных выплат при соответствующей периоду процентной ставке 3,4 % (6,8 % /2) равна:

Приведенная стоимость номинала в $1000, который будет получен через 40 полугодовых периодов, дисконтированная по 3,4 %, равна:

Цена облигации, таким образом, составит:

Если требуемая доходность равна купонной ставке 10 %, цена облигации будет равна ее номинальной стоимости, т. е. $1000. Действительно, приведенная стоимость купонных выплат при соответствующей периоду процентной ставке 5 % (10 %/2) равна:

Приведенная стоимость номинала в $1000, который будет получен через 40 полугодовых периодов, дисконтированная по 5 %, равна, согласно формуле:

Цена облигации, таким образом, составит:

Некоторые облигации не предполагают никаких периодических купонных выплат. Инвестор получает процентный доход за счет разницы между номинальной стоимостью и ценой покупки. Облигации этого типа носят название