Наша же наука способна развиваться и получать результаты за осмысленное время потому, что люди умеют ставить перед собой конкретную цель и определять направление исследований, продвигающее к поставленной цели. Ясно, что формальная логика не дает никаких средств для постановки цели, для выделения промежуточных целей, оценки полученного результата. Постановка цели – задача внелогическая, выполняемая какими-то другими механизмами, возможно, находящимися за пределами чистого мышления.
Во-вторых, не любая задача логически разрешима
Методы формальной логики ограничены в своем применении даже в очень простых задачах. Для иллюстрации рассмотрим ставшую уже классической проблему парикмахера. Эта задача достаточно сложно излагается в терминах теории множеств, но для ее популяризации придумана очень интересная и простая формулировка. Итак.
Рис. 1.4. Деревенский парикмахер
Условие (рис. 1.4 – внешний вид предполагаемого парикмахера). В некоей деревне живут мужчины. Женщины и дети там тоже живут, но нас интересуют только мужчины. Все мужчины делятся строго на две категории: мужчины, которые бреются сами, и мужчины, которых бреет парикмахер, других видов мужчин нет. Парикмахер – тоже мужчина, он тоже живет в этой деревне, и он один. Вопрос: кто бреет парикмахера?
Из условия задачи ясно, что есть возможность применить закон исключенного третьего. Действительно, для парикмахера есть только две возможности: либо он бреется сам, либо он не бреется сам. Это взаимоисключающие суждения, поэтому с необходимостью одно из них ложно, а другое истинно, третьего не дано. Так нам говорит закон исключенного третьего. Однако проведем рассуждения:
Суждение первое. Парикмахер бреется сам.
В этом случае парикмахер – это мужчина, который бреется сам, а таких мужчин не бреет парикмахер, а так как он и есть парикмахер, то, следовательно, он сам себя брить не может, следовательно, это суждение ложно.
Суждение второе. Парикмахер не бреется сам.
В этом случае парикмахер – это мужчина, которого бреет кто-то другой, но это означает, что его бреет парикмахер, а так как он и есть парикмахер, то получается, что он бреется сам, и мы получили противоречие. Следовательно, и это суждение ложно.
Итак, два суждения взаимоисключающие, оба ложны, а третьего не дано. Как быть в такой ситуации, формальная логика ничего сказать не может. Теоретически проблема решена Давидом Гильбертом, но способом, который просто ограничивает сферу деятельности формальной логики, а значит, решает задачу, убивая окончательно наши надежды положить формальную логику в основу искусственного интеллекта.
Вообще, вопрос, что делать с задачей, которая не решаема, – возможно, один из самых интересных в истории и философии человеческой науки. В этом отношении очень показателен разговоров двух героев братьев Стругацких из романа «Понедельник начинается в субботу» – двух магов: Федора Симеоновича Киврина и Кристобаля Хозевича Хунты:
– Г-голубчики, – сказал Федор Симеонович озадаченно, разобравшись в почерках. – Это же проблема Бен Б-бецалеля. К-калиостро же доказал, что она н-не имеет решения.
– Мы сами знаем, что она не имеет решения, – сказал Хунта, немедленно ощетиниваясь. – Мы хотим знать, как ее решать.
– К-как-то ты странно рассуждаешь, К-кристо… К-как же искать решение, к-когда его нет? Б-бессмыслица какая-то…
– Извини, Теодор, но это ты очень странно рассуждаешь. Бессмыслица – искать решение, если оно и так есть. Речь идет о том, как поступать с задачей, которая решения не имеет. Это глубоко принципиальный вопрос, который, как я вижу, тебе, прикладнику, к сожалению, не доступен. По-видимому, я напрасно начал с тобой беседовать на эту тему.