5. Закон исключенного третьего. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными. Одно из них необходимо истинно, другое ложно, третье исключено.
6. Закон достаточного основания. Всякая истина имеет достаточное основание.
О чем говорит, например, первый закон? Сколько бы у вас ни было о некоей вещи или ситуации утвердительных высказываний, ни одно из них не даст основания для отрицания. Например:
• Это яблоко красное.
• Это яблоко сладкое.
• Это яблоко кубанское.
• Это яблоко весит 200 граммов.
Ясно, что мы не можем на основании сказанного утверждать, что яблоко не круглое, но, может быть, можно утверждать, что оно не желтое? Не это ли означает красный цвет яблока, о чем утвердительно заявляется? С позиции обычной бытовой логики да, так, но с позиции строго формальной силлогизм тогда должен выглядеть следующим образом:
Это яблоко красное (большая посылка).
Красный цвет не есть желтый (малая посылка).
Следовательно, это яблоко не желтое (следствие).
Как видите, для необходимого отрицательного вывода в исходном наборе утверждений не хватает посылки «Красный цвет не есть желтый», а значит, построенный силлогизм не законен. Можно ли алгоритмизировать первый принцип из списка? Очевидно, да. Если в результате цепочки логического вывода получилось отрицательное суждение, то достаточно проверить набор исходных суждений, и если среди них нет отрицательного, то логический вывод следует признать ошибочным. Единственно, заметим, что наличие отрицательных суждений в исходном наборе посылок еще не гарантирует истинности отрицательного заключения.
Разберем еще один закон. Последний, шестой – закон достаточного основания. Его можно интерпретировать следующим образом: если некоторое суждение истинно, то существуют набор истинных суждений и логическая цепочка, приводящая к искомому суждению от исходного набора. Этот закон также достаточно легко алгоритмизируется. Множество исходных суждений конечно. Следовательно, множество возможных логических цепочек (разумной конечной длины), которые можно построить на данном наборе суждений, так же конечно, а значит, достаточно построить все возможные логические цепочки и посмотреть, появится ли искомое суждение среди результатов. Если количество исходных суждений велико, то вычислительный процесс может занять время, столь длительное, что реально эта проверка окажется бессмысленной, но мы сейчас рассматриваем лишь теоретическую возможность, а вообще процесс когда-нибудь закончится, и мы получим вполне определенный результат.
Безусловно, современная формальная логика не исчерпывается шестью законами, это довольно развитая и сложная наука. Но раз нам удалось показать алгоритмизируемость двух законов, то можно надеяться, что алгоритмизация всей формальной логики – скорее дело большого труда, нежели принципа. Но вот беда – формальной логики для описания интеллектуальной деятельности явно недостаточно.
Во-первых, есть проблема целеполагания.
Как поставить правильную цель, и что такое вообще правильная цель?
Рассмотрим простую ситуацию. Пусть процесс логического вывода имеет в своем начале только пять суждений. Для упрощения положим, что вывод осуществляется лишь в форме силлогизмов, и каждое исходное суждение может быть как малой, так и большой посылкой. Тогда имеем 2>5 = 32 следствия. Теперь добавим эти следствия как возможные посылки к исходным и получим на втором шаге 2>32+5 логических следствий. Это уже астрономическое число. Вывод неутешителен. Развивать любую науку во всех возможных и мыслимых направлениях невозможно. Процесс очень быстро потребует ресурсов, которых нет и никогда не будет у человечества.