Радиус инерции оси Y-Y = 10.9924..
Расчет параметров сечения шестигранника.
Ось ХХ проходит через вершины на описанном диаметре do.
.d – Вписанный диаметр ( размер под ключ ).
.ss=0,866025403*d*d … Площадь шестигранника через вписанный диаметр.
.do=1,154700538*d … Описанный диаметр.
.ss=0,6495190528*do*do … Площадь шестигранника через описанный диаметр.
.ls=do/2 … Длина грани.
Для дальнейшего расчета представим шестигранник.
Как две трапеции соединенные основаниями.
Далее расчет заимствуем из расчета трапеции.
.h=d/2 … Высота трапеции.
.a=do/2… Верх трапеции ( Длина грани ).
.b=do… Основание трапеции.
Далее расчет трапеции:
.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.
Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию )..
Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.
Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.
.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
# Центр тяжести системы ( трапеции ) от основания ( нейтральная ось )..
.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.
Jts=2*(Jt+at*at*(St))..
# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.
Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.
Ось ХХ трапеции смещена относительно оси ХХ шестигранника на величину V или z.
Jtz – Момент инерции трапеции по оси смещенной на величину V.
Jtz= jx + V*V*s..
Jse= Jtz+ Jtz.. Момент инерции шестигранника по оси ХХ.
Wse=Jse*2/d.. Момент сопротивления изгибу шестигранника по оси ХХ.
.rm=sqrt(Jse/(s+s))… Радиус инерции оси Х-Х.
..... .....
Контрольные цифры:
Вписанный диаметр ( размер под ключ ) d = 86,60254038..
Описанный диаметр do = 100..
Площадь шестигранника = 6495,190528..
Расчет параметров произвольного сечения.
Заданное произвольное сечение представим как набор элементарных прямоугольников.
Ось Х-Х расположим по нижней стороне первого прямоугольника.
Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и
момент инерции первого прямоугольника.
Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Х-Х и
момент инерции второго прямоугольника.
Находим расстояние центра тяжести системы двух прямоугольников от оси Х-Х.
Находим момент инерции каждого прямоугольника относительно оси
проходящей через общий центр тяжести.
Находим общий для системы момент инерции и общую площадь.
Рассчитанную систему принимаем как первый прямоугольник.
Добавляем еще один прямоугольник и повторяем выше приведенный расчет.
Этот цикл расчетов ведем, пока не просчитаем все прямоугольники произвольного сечения.
Высота первого прямоугольника = h.
Ширина первого прямоугольника = b.
.j1=b*h*h*h/12… Момент инерции первого прямоугольника.
.w1=j1/(h/2)… Момент сопротивления первого прямоугольника.
.s1=h*b… Площадь сечения первого прямоугольника.
.xc1=h/2… Высота центра тяжести первого прямоугольника от оси Х-Х.
.m1=s1*(h/2)… Момент площади первого прямоугольника относительно оси Х-Х.
# Точка расчета № 1…
Высота второго прямоугольника = h1.
Ширина второго прямоугольника = b1.
Высота расположения основания
второго прямоугольника относительно оси Х-Х = hx.
.j2=b1*h1*h1*h1/12… Момент инерции второго прямоугольника.