Пусть у нас в системе есть отдельные холодный и горячий резервуары, между которыми затем идет передача тепла, и их температура выравнивается. Можно сказать, что система вначале была упорядочена – поделена на горячую и холодную части, а потом перешла в беспорядочное, или хаотическое состояние. Мы видим, что, когда температура в системе выравнивается, уровень беспорядка (хаоса) в системе возрастает. Поскольку энтропия при этом тоже возрастает, возникает вопрос: нет ли связи между хаосом и энтропией? Действительно, связь между ними есть. Как доказал в 1872 году Л. Больцман, энтропия является мерой неупорядоченности системы:

где k – универсальная постоянная Больцмана (3,29 × 10–24 кал/град), а P – мера неупорядоченности системы.

Мера неупорядоченности P определяется как «количество микросостояний, которыми реализуется данное макросостояние». Что это значит? Попробуем объяснить на простейшем примере. Пусть у нас есть сосуд, в котором находятся четыре одинаковые молекулы газа. Каждая молекула может находиться с равной вероятностью в левой или в правой половине сосуда. Почему маловероятно, что все четыре молекулы окажутся в одной половине? Потому что движутся они независимо друг от друга, и по правилам комбинаторики в такой системе есть 16 вариантов расположения молекул. Это будут микросостояния. Макросостояния – это обезличенные описания ситуации в сосуде, когда мы не отличаем молекулы друг от друга. Макросостояний возможно пять: все молекулы слева; три слева, одна справа; две слева, две справа; одна слева, три справа; и все молекулы справа. Понятно, что макросостояние «все слева» реализуется только одним микросостоянием (каждая из четырех молекул должна быть слева). Макросостояние «два слева, два справа» можно получить шестью разными способами: слева могут быть молекулы 1 и 2; 1 и 3; 1 и 4; 2 и 3; 2 и 4; 3 и 4. Иначе говоря, для более упорядоченного состояния «все слева» Р = 1, а для неупорядоченного состояния «два слева, два справа» Р = 6. Если мы рассматриваем не четыре молекулы в сосуде, а, скажем, 1022 (10 000 миллиардов миллиардов) – примерно столько молекул воздуха находится в объеме обычного стакана, то состояние, когда молекулы поровну распределены между половинами стакана, реализуется примерно 1044 микросостояниями, а состояние, когда весь воздух собрался в одной половине стакана, – только одним. Отсюда понятно, почему заполнение воздухом половины стакана – крайне маловероятное событие, которое никто никогда не видел.

Соотношение Больцмана показывает, что в замкнутой системе все процессы в конечном итоге ведут к увеличению хаоса. Поскольку наша Вселенная по определению является замкнутой системой, то в отдаленном будущем ее неизбежно ждет «тепловая смерть» – полное исчезновение всякой структуры. Это, казалось бы, налагает запрет на возникновение более организованных (а значит, менее вероятных) структур из менее организованных, т. е. на прогрессивную эволюцию. Это очень беспокоило самого Больцмана: горячо восприняв дарвиновскую теорию эволюции, он потратил много сил, чтобы дать ей строгое физическое обоснование, но не смог. Однако живые организмы, создавая свои копии из слабо организованной неживой материи и усложняясь в ходе эволюции, очевидно, могут уменьшать свою энтропию. Как им это удается?

Вообще-то, этот трюк умеют делать не только живые организмы. Как работает обычный холодильник? Он понижает температуру внутри холодильной камеры и повышает температуру снаружи, т. е. понижает энтропию системы «холодильник – комната». Но эту систему нельзя считать замкнутой: она получает энергию извне, по электросети, в которую включен наш холодильник. Если мы рассматриваем систему «холодильник – комната-электростанция», то ее энтропия со временем только растет. Точно так же любой живой организм нуждается во внешних источниках энергии. Растения получают ее в виде солнечного света, а животные – в виде пищи. В конечном счете почти вся биосфера питается энергией Солнца. Она выделятся в ходе термоядерных реакций, связанных с огромным повышением энтропии, поэтому энтропия системы «Земля – Солнце» со временем растет, несмотря на возникновение и эволюцию земной жизни.