Если хотя бы чуть-чуть «пошевелить» пальцем – физически, или параметром однородности нашей резинки – математически, решение уравнения равновесия тут же устремится к другому, устойчивому состоянию. Но! Теперь в решении оказывается два возможных устойчивых состояния – прогиб либо «вправо», либо «влево», и в какое именно попадет наш объект зависит от тех самых случайных, буквально микроскопических «шевелений».

Рис. 5. Состояние резинки под давлением

То есть дело не в том, что мы не умеем считать, а в том, что математика принципиально не может дать однозначного решения. Наоборот, математика доказывает, что теперь однозначности и быть не может! Более того, если бы мы взяли не резиновый брусочек, а резиновый цилиндрик – возможных положений после прогиба мы бы получили не два, а бесконечное количество – любое направление по кругу.

Подытожим, в какое состояние система перейдет, попав в критическую точку, математики не могут однозначно посчитать – решения становятся неустойчивыми относительно флюктуаций. Это означает, что решения уравнений есть, но их может быть много. И даже бесконечно много. Какое решение реализуется на практике – зависит от бесконечно малых отклонений в параметрах, которые возникают только в реальном мире, точнее – в микромире, и которые человек и, следовательно, математика не могут знать никогда. Это такие малые движения, такие малые неоднородности материала резинки, которые невозможно ни измерить, ни запланировать, ни учесть заранее. Такие малые отклонения – это и есть флюктуации. Чтобы рассчитать точное состояние сложной системы в будущем, требуется на берегу знать огромное множество начальных условий, которые никогда никому не будут известны. И уж кто-кто, а бизнес – это точно система с бесконечным количеством неопределенности.

Итак, похоже, мы у разбитого корыта?

Однако послушаем великих. Кажется, не все так безнадежно!

Математика описания нелинейных эффектов весьма нетривиальна. Но, как сказал один из крупнейших математиков XX века академик В. И. Арнольд (1937—2010): «С этими объективными законами функционирования нелинейных систем нельзя не считаться. Выше сформулированы лишь простейшие качественные выводы. Теория доставляет также количественные модели, но качественные выводы представляются более важными и в то же время более надежными: они мало зависят от деталей функционирования системы, устройство которой и численные параметры могут быть недостаточно известными.»

Анри Пуанкаре (1854—1912), «последний из величайших математиков-универсалов», также говорил, что в деле понимания качественных изменений в поведении систем необходим лишь ограниченный объем информации качественного характера.

Итак, формул не будет. Они бесполезны. Но есть хорошая новость! Оказывается, важно не высчитать точную траекторию изменений, а быть готовым к явлению – к критической точке и к качественному переходу, который за этим последует. Собственно, так мы и поступаем утром, когда кипятим воду для чая. Мы ничего не вычисляем и не измеряем, мы просто ждем момента качественного перехода – ждем закипания воды. И нам этого оказывается достаточно, чтобы понять – момент наступил, можно заваривать чай.

Вернемся к нашей резинке, к нашей ручной бифуркации. Когда мы сжали ее и получили прогиб, можем поиграться с ней дальше, например, попробовать давить на место выпуклости.

Рис. 6. Продольное и поперечное воздействие на упругий объект