Теперь продемонстрируем действие рассмотренных законов в широком диапазоне атомных параметров. Начнём с крайних случаёв с самой коротковолновой серии рентгеновского излучения и строения атома урана, обладающего наибольшей атомной массой.

Рентгеновское излучение α_>1 в серии K атома урана имеет самую короткую длину волны 0,01259 нм. Поэтому можно полагать, что такая длина волны (частота) соответствует минимальному квантовому числу n = 1 и радиусу орбиты, то есть в соответствии с уравнением (4) для первой орбиты k = r. В свою очередь, зная длину волны λ, рассчитываем радиус по уравнениям 3-го закона Кеплера, которые применительно к атомным системам имеют вид:

λ= 2πcr^>1,5/(gmd)^>0,5, (9)

ν = (gmd)^>0,5/2πr^>1,5, (10)

где λ- длина волны, ν- частота излучения, с– скорость света, r– радиус орбиты, g– константа микро гравитации, m– атомная масса, d– дальтон.

Подставив в уравнение (9) приведенные выше значения величин, получим радиус первой орбиты атома урана, с которой происходит рентгеновское излучение серии K_>α1, r = 0,069 пм. Радиусы других орбит рассчитываем по уравнению Бора (4) умножением на квадрат соответствующего орбите квантового числа, см. таблицу 1. Так, например, для следующей рентгеновской L серии при n = 2 получена длина волны λ_>cal= 0,1011 нм при справочном значении λ _>exp = 0,07479 ни, а для М серии при n = 3 соответственно λ_>cal= 0,3412 нм и λ_>exp = 0,3329 нм. Для других серий при n = 4, 5, 6 и 7 также получено хорошее совпадение расчётных и экспериментальных данных, см. столбцы 6 и 7 в таблице 1.

Таблица1. Параметры атома урана.

Удовлетворительное совпадение также наблюдается для расчетных и экспериментальных значений атомных радиусов, характеризующих длину химических связей и размер атома, см. столбцы 2 и 3. Рассчитанные по уравнениям (1) и (2) длины связей равны 89,42 и 104,9 пм. Экспериментальные значения почти совпадают с этими величинами и равны соответственно 89 и 104 пм. Расчётная длина ковалентной связи равна 139,7 пм, экспериментальное значение 142 пм. Наконец, расчётный радиус атома урана 152,4 пм практически совпадает с экспериментальной величиной 153 пм.

Достоверность модели строения атома урана подтверждается совпадением частот излучения, рассчитанных по уравнению Бальмера-Ридберга и частот рассчитанных по уравнению 3-го закона Кеплера, в котором использовали радиус r, рассчитанный по уравнению Бора (4).

Уравнение Бальмера-Ридберга выражает изменение частот излучения в зависимости от двух рядов квантовых чисел n_>i и n_>j:

ν = cR(1/n_>i^>2 -1/n_>j^>2), (11)

Здесь с– скорость света, R_>0– постоянная Ридберга, которая длительное время была известна только для водорода. В нескольких работах [12] было показано, что постоянной Ридберга для химического элемента является его энергия первой ионизации. Для урана она равна 7,11 эВ или 11,39.10^>-12 эрг или в обратных сантиметрах ν_>0 = ν/с = 0,5734.10^>5 см^>-1. Таким образом, имеется возможность рассчитать частоты по уравнению Бальмера-Ридберга для урана и сравнить их с частотами, рассчитанными по уравнениям Бора (4) и 3-го закона Кеплера (9). Результаты таких расчётов представлены в таблице 1 столбцы 4, 5, 6 и 7.

Частоты и длины волн в столбцах 4 и 5 для квантовых чисел 24–47 рассчитывали по уравнениям 3-го закона Кеплера (9) и (10) с использованием величины радиуса, рассчитанного по уравнению Бора (1). По уравнению Бальмера-Ридберга рассчитывали характерные частоты и длины волн, которые можно сравнить с рассчитанными по 3-ему закону Кеплера. К числу последних относятся предельные и головные частоты.

Предельные частоты реализуются, когда второе квантовое число