Маятник старинных часов раскачивается в заданном темпе, который определяется длиной его стержня. Хотя невооруженному глазу это не так заметно, но приведенная в движение струна таким же образом колеблется вверх и вниз, и частота ее колебания, опять же, зависит от ее длины (хотя свободно качающимся маятником и закрепленной струной управляют разные силы). Если укоротить струну вдвое, то она будет колебаться вдвое быстрее и звучать на октаву выше

Два элемента такого музыкального союза будут колебаться в соотношении 2:1. Теперь представим, что один из этих элементов сойдет с пути, в результате чего их взаимоотношения деградируют от устойчивого 2:1 к более сложной зависимости: например 1,9:1. При взгляде на картину или на скульптуру человеческий глаз, вероятно, даже и не заметит подобного легкого сдвига – ухо, однако, мгновенно почувствует, что это уже не прежний дружественный союз: на место безмятежного созвучия придет новое, скрипучее и словно бы “скисшее”. Скажем прямо – это экстремальный пример: музыкальное соотношение 2:1 самое простое – и одновременное наименее терпимое к каким-либо девиациям. И тем не менее факт остается фактом: приятная слуху гармония возникает лишь из элементарных математических соотношений. Любое усложнение ведет к хаосу.

Пропорция 2:1 – первая в списке Пифагоровых музыкальных соотношений. Следующая связана с теми интервалами, в которых на каждые три колебания более высокого звука приходится два колебания более низкого. И, наконец, последняя описывает те случаи, при которых два звука вибрируют в соотношении 4:3.

С этого открытия Пифагора ведет свою историю наука об определении длины струн в музыкальных инструментах – и, соответственно, “музыкальных расстояний” между звуками. Мы можем составить приблизительное представление о найденных им пропорциям, используя следующие ноты на фортепианной клавиатуре:

Если спеть или сыграть знакомую музыкальную гамму до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до, то интервал, или “музыкальное расстояние” между нижним и верхним до, будет называться октавой (помните: высота тона на клавиатуре увеличивается слева направо). Их колебания находятся в соотношении 2:1 – при условии, что натяжение струны и материал, из которого она сделана, одинаковы (это тоже влияет на высоту тона), струна, соответствующая нижнему до, будет вдвое длиннее той, которая соответствует верхнему, и колебаться, таким образом, будет в два раза медленнее. Впрочем, интервалы могут начинаться с любой ноты, поэтому другие подобные октавы, которые можно найти на фортепианной клавиатуре, это расстояние от ре до ре, от ми до ми, от фа до фа и так далее. Чтобы представить себе звучание октавы, вспомните первые две ноты песни “Over the Rainbow”[9], соответствующие слову somewhere в тексте. Их разделяет целый скачок по звукоряду, но, тем не менее, оба до звучат столь похоже друг на друга, что становится понятно: они не зря называются одинаково. Слушая эти две ноты, представляешь себе два отражения одного и того же предмета или две точки на одной и той же прямой.

Музыкальный интервал, называемый чистой квинтой, получается, если сыграть или спеть ноты до и соль (а также ре и ля, ми и си) опять-таки слева направо.

Это первая и пятая ноты стандартной музыкальной гаммы. Как и в любой квинте, соль вибрирует быстрее, чем до, в пропорции 3:2 (и такое же соотношение отличает длины соответствующих им струн).

Рихард Штраус использовал этот интервал в начале симфонической поэмы “Так говорил Заратустра” (знакомой киноманам всего мира как торжественная заглавная тема фильма “2001: Космическая одиссея”). В популярной народной песне