Сравнительно малый радиус «ядра» звезды Вольфа–Райе и его высокая температура свидетельствуют о том, что звезда Вольфа–Райе имеет избыток гелия, что согласуется и со спектроскопическими определениями химического состава ее атмосферы. Таким образом, анализ кривых блеска системы V444 Cyg в синем и красном континууме, выполненный моим методом, позволил отделить излучение горячего «ядра» звезды Вольфа–Райе от излучения ее холодной, рекомбинационно светящейся оболочки. На этом основании был сделан вывод о том, что звезды Вольфа–Райе – это гелиевые остатки первоначально массивных звезд, которые потеряли свои водородные оболочки, либо вследствие обмена масс в тесных двойных системах, либо под действием давления радиации (в случае звезд с массами более сорока солнечных). Этот вывод сейчас является общепризнанным. Эти принципиально важные результаты заинтересовали наших американских коллег, и в 1984 году в Astrophysical Journal вышла наша совместная статья с Рахманом и с Джойлом Итоном из США, в которой мы проанализировали моим методом кривые блеска системы V444 Cyg в очень широком диапазоне спектра – от 3,5 микрона (инфракрасный диапазон) до 2400 Å (ультрафиолетовый диапазон, наблюдения с борта американской орбитальной обсерватории ОАО-2). Новые результаты полностью подтвердили вывод о том, что звезда Вольфа–Райе в системе V444 Cyg является гелиевым остатком, образовавшимся в результате потери водородной оболочки первоначально массивной звездой. Эта работа получила широкую известность, на нее имеется много ссылок в научной литературе. Рахман успешно защитил кандидатскую диссертацию в 1975 году. Он сделал интересную работу. В частности, он открыл изменение орбитального периода системы V444 Cyg, вызванное радиальной потерей массы звездой Вольфа–Райе в виде звездного ветра. Это позволило ему дать наиболее надежную оценку темпа потери массы звездой Вольфа–Райе: 10^>-5 солнечных масс в год.

Эта работа Рахмана получила мировую известность и широко цитируется. В дальнейшем наши творческие пути с Рахманом разошлись. Он стал заниматься изучением вращения линии апсид в затменных двойных системах с эллиптическими орбитами. Здесь им получен ряд важных результатов по оценке степени концентрации вещества в недрах звезд. Широкую известность получила работа Мартынова и Халиуллина по анализу вращения линии апсид в затменной системе DI Her, где авторами было найдено, что релятивистский член в апсидальном движении аномально мал. Изучение вращения линии апсид в затменных двойных системах – любимая тема Д. Я. Мартынова, и он увлек этой проблемой Рахмана. Я же продолжал заниматься тесными двойными звездными системами, содержащими пекулярные компоненты.

Мои коллеги по некорректным задачам А. В. Гончарский и А. Г. Ягола успешно окончили кафедру математики физического факультета МГУ и поступили в аспирантуру. Мы втроем продолжали заниматься поисками оптимальных методов решения обратных задач астрофизики. При решении обратных некорректных задач необходимо как можно больше использовать специфику задачи, то есть накладывать как можно больше априорных ограничений на искомое решение, следующих из физического смысла задачи. Еще в 1943 году А. Н. Тихонов доказал теорему о решении обратной задачи на компакте. Если априорных физических ограничений на искомое решение достаточно, чтобы выделить так называемое компактное множество функций, то обратная задача является корректной (точнее говоря, условно корректной, поскольку она решается на ограниченном множестве функций). В этом случае решение обратной задачи является устойчивым и любой алгоритм решения такой задачи является регуляризирующим по Тихонову. В данном случае можно также оценить ошибку решения. В отличие от произвольного множества компактное множество обладает некоторыми свойствами упорядоченности. Строгое определение понятия компактного множества формулируется так: это такое множество, в котором из каждой последовательности элементов этого множества можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Например, множество функций, зависящих от конечного числа параметров, является компактным (а если компактному множеству принадлежат и границы этого множества, то это компакт).