Большинство игр предназначено для нескольких игроков. Надеюсь, вы найдете компаньона, который разделит ваше любопытство и попробует вместе с вами освоить их. «Там, где царит соперничество, можно преподавать лишь мертвую математику, – сказала математик Мэри Эверест Буль. – Живая математика должна быть общим достоянием». На мой взгляд, даже состязательные игры – это совместные проекты, в которых умы объединяются, чтобы выстраивать необычные логические и стратегические цепочки. Давид Бронштейн называл это «мышлением на двоих». Карл Меннингер – «прогрессивной диффузией умов». Я предпочитаю говорить проще: «игра».

Как бы то ни было, это книга, и я очень надеюсь, что вы ее прочтете. Каждая игра высвечивает ту или иную истину о математике, от комбинаторного взрыва до теории информации. А эти математические истины проливают свет на игры. Кажется, что света слишком много? Не пугайтесь. Ваши глаза скоро привыкнут. Как однажды написал преподобный Чарльз Калеб Колтон, «изучение математики, подобно Нилу, начинается с малого и кончается великим».

Игры, о которых я рассказываю в этой книге, рождались в парижских университетах, японских школьных дворах, шумных игорных залах, редакциях аргентинских журналов, их авторы – скромные энтузиасты и бессовестные выскочки, подвыпившие профессора и озорные дети. Эти игры многогранны, ибо многогранна математика; несерьезны, ибо несерьезна математика. И они общедоступны, ибо математика общедоступна, что бы там ни говорили устрашающие формулы и язвительные профи.

Грубо говоря, я позаимствовал игры из четырех областей:

1. Традиционные детские игры, например «Морской бой», «Китайские палочки», «Точки-клеточки».

2. Игры для приятного времяпрепровождения, например «Тико», «Бокс на бумаге» и «Амазонки».

3. Концептуальные игры, придуманные математиками, например «Сим», «Ростки» и «Доминирование».

4. Необычные школьные игры, например «Соседи», «Из ряда вон», «101 – и тебе крышка».

Как появляются игры? Что зажигает математический огонь? Я сам придумал девять игр, и мне бы следовало знать. Но нет единого пути, нет общей родословной. Индия подарила нам шахматы, Китай – го, Мадагаскар – фанорону, а мой двухлетний племянник Скандер – пляски возле пазла с воплем «мовавававава».

Почему математические игры настолько универсальны? Честно говоря, не знаю. Возможно, потому что универсум настолько математичен.

Показательный пример: в 1974 году генетик Марша Джин Фалько начала рисовать символы на каталожных карточках. Это был инструмент исследования: каждая карточка означала собаку, а каждый символ – генетическую комбинацию. Но после перетасовки и перегруппировки карточек все детали отпали. Она увидела чистые комбинации, абстрактные модели. Игру логики. Логику игры. «Материя не привлекает внимания [математиков], – писал Анри Пуанкаре, – их интересует только форма». Ветеринар, заглядывая через плечо Марши, стал задавать вопросы и натолкнул ее на идею игры.

Так родилось любимое развлечение Стивена Хокинга, любимая тема исследований ведущих математиков и одна из популярнейших карточных игр XX века: «Сет».

В том же самом, 1974, году один венгерский архитектор поставил перед собой конструкторскую задачу: можно ли сделать большой куб из маленьких кубиков, которые двигаются независимо друг от друга? Он попытался. И у него получилось. А потом ему взбрело в голову приклеить цветную бумагу на грани кубиков и покрутить их. Это был поворотный момент его жизни. «Парад красок приятно ласкал взгляд, – вспоминал он позже, – но в конце концов я решил, что настала пора возвращаться, как после отменной обзорной экскурсии… и привести кубики в порядок».