С правилом фальсификации нередко путают внешне сходное с ним умозаключение, в котором от утверждения условного высказывания и отрицания его основания осуществляется переход к отрицанию следствия.

Пример такого неправильного рассуждения:

Если у человека повышенная температура, он болен.

У человека нет повышенной температуры.

Неверно, что он болен.

Это рассуждение ведет от истинных посылок к ложному заключению, если речь идет о человеке, болезнь которого протекает без повышения температуры. Против смешения правила фальсификации с этой некорректной схемой рассуждения предостерегает совет: от отрицания следствия условного высказывания можно переходить к отрицанию основания этого высказывания, а от отрицания основания к отрицанию следствия – нельзя.

Утверждающе-отрицающий модус – логический закон, позволяющий из посылок «Либо А, либо В» и «А» вывести заключение «Неверно В».

Другая форма записи:

Либо А, либо В; А.

Неверно В.

Посредством данной схемы рассуждения от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы. Например: «Либо Южный полюс открыл Амундсен, либо этот полюс открыл Скотт. Южный полюс открыл Амундсен. Следовательно, неверно, что Южный полюс был открыт Скоттом».

Отрицающе-утверждающий модус – логический закон, позволяющий от посылок «А или В» и «Неверно А» перейти к заключению «В».

Другая форма записи:

А или В; неверно А.

В.

Например:

Данную кражу совершил Иванов, или ее совершил Петров.

Иванов не совершал кражи.

Кражу совершил Петров.

Закон двойного отрицания – логический закон, позволяющий вводить или снимать двойное отрицание исходного высказывания.

А.

Неверно, что не-А.

Неверно, что не-А.

А.

Другая форма записи: из высказывания «А» логически следует высказывание «Неверно, что не-А»; из высказывания «Неверно, что не-А» следует высказывание «А».

Например, «Если Петрарка писал сонеты, то неверно, что он не писал сонетов» и «Если неверно, что Пушкин не написал роман в стихах, то он написал роман в стихах».

Шерлок Холмс однажды заметил: «Отбросьте все невозможное, и то, что останется, будет ответом». Имеется в виду логический закон: «Или первое, или второе, или третье; но первое неверно и второе неверно; следовательно, третье». Другая форма записи:

Или А, или В, или С. Но А нет и В нет.

Имеет место С.

Еще один логический закон говорит об ошибочных следствиях: «Если первое, то второе или третье, но второе неверно и третье неверно; значит, неверно и первое». Другая форма записи:

Если А, то В или С. Но не-В и не-С.

Не-А.

Рассмотрим пример рассуждения, своеобразно комбинирующего два последних закона.

Когда-то халиф Омар вознамерился сжечь богатейшую Александрийскую библиотеку. На просьбу сохранить ее этот религиозный фанатик, сам учившийся на ее книгах, ехидно отвечал, что книги библиотеки либо согласуются с Кораном, либо нет; если они согласуются с Кораном, они излишни и должны быть сожжены; если они не согласуются с Кораном, они вредны и поэтому также должны быть сожжены; следовательно, книги библиотеки в любом случае должны быть сожжены.

Это рассуждение опирается, конечно, на ложную предпосылку. Оно показывает, что фанатик тоже способен быть иногда логичным.

Закон, носящий имя средневекового логика и философа монаха Дунса Скота, характеризует ложное высказывание. Смысл этого закона можно приблизительно передать так: из ложного утверждения высказывания вытекает какое угодно утверждение. Применительно к конкретным высказываниям это звучит так: если дважды два равно четыре, то, если это не так, вся математика ничего не стоит. В подобного рода рассуждениях есть несомненный привкус парадоксальности. Особенно заметным он становится, когда в качестве заключения берется явно ложное и совершенно не связанное с посылками высказывание. Например: если дважды два равно четыре, то если это не так, то Луна сделана из зеленого сыра. Здесь явный парадокс.