Здесь мы сталкиваемся еще с одним популярным законом логики – законом исключенного третьего. Как и закон противоречия, он устанавливает связь между противоречащими друг другу утверждениями: из двух таких утверждений одно является истинным.

«А или не-А» – или дело обстоит так, как говорится в утверждении А, или так, как говорится в его отрицании. Третьей возможности нет. Иногда эту идею выражают так: «третьего не дано».

Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, собака выполняет команду или не выполняет и т. п. – других вариантов не существует. Мы можем не знать, противоречива некоторая конкретная теория или нет, но на основе закона исключенного третьего еще до начала исследования мы вправе заявить: она или непротиворечива, или противоречива.

Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна: сказать «Нечто или есть, или его нет», значит, ровным счетом ничего не сказать. И смешно, если кто-то этого не знает.

В известной сказке Л. Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» Белый Рыцарь намерен спеть Алисе «очень, очень красивую песню»: «– Когда я ее пою, все рыдают… или…

– Или что? – спросила Алиса, не понимая, почему Рыцарь вдруг остановился.

– Или… не рыдают…»

В сказке А. Н. Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино» народный лекарь Богомол заключает после осмотра Буратино:

«– Одно из двух: или пациент жив, или он умер. Если он жив – он останется жив или не останется жив. Если он мертв – его можно оживить или нельзя оживить».

Закон исключенного третьего кажется самоочевидным, и трудно представить, что кто-то мог предложить отказаться от него. И тем не менее в современной логике имеются системы, в которых этот закон отбрасывается. Далее об одной из таких систем – интуиционистской логике – пойдет речь.

Очевидное в одно время и в одних обстоятельствах способно потерять свою очевидность в другое время и в свете других обстоятельств. Закон исключенного третьего хорошо демонстрирует справедливость этого наблюдения.

Закон тождества – логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет само себя.

Его можно передать также так: если высказывание истинно, то оно истинно.

Другая форма записи данного закона: «Если А, то А».

Например, если Земля вращается, то она вращается; если лингвист – ученый, то он ученый, и т. п. Чистое утверждение тождества кажется настолько бессодержательным, что редко кем употребляется.

Закон тождества кажется в высшей степени очевидным. Однако его тоже ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она остается той же.

Закон контрапозиции говорит о перемене позиций высказываний с помощью отрицания.

Закон контрапозиции – логический закон, позволяющий с помощью отрицания менять местами основания и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания.

Данный закон позволяет из высказывания «Если А, то В» выводить высказывание «Если не-В, то не-А».

Например, из высказывания «Если есть огонь, то есть дым» по этому закону логически следует высказывание «Если нет дыма, то нет и огня».

Поскольку данный закон говорит о логическом следовании, его можно представить более наглядно в такой форме:

Если А, то В.

Если не-В, то не-А.

Еще один вариант этого же закона:

Если не-А, то не-В.