3. Уровень задач, которые ставит методист перед учителями (например, в ходе повышения их квалификации), чтобы они правильно ставили перед учащимися развивающие задания (например: «Уважаемые учителя, придумайте задачи для учеников, чтобы и они придумали задачи на сложение в пределах 10», «задачи на правило …», «задачи на прием …» и т. д.). Эту методическую работу можно условно назвать конструированием метазадач, или задач третьего уровня.[12]

В качестве примера вышеописанной методической деятельности опишем работу А. Т. Барлоу и Дж. Кэйтс. В течение года по специально разработанной программе они вели учебные курсы повышения квалификации. Учащиеся: более 60 учителей начальной школы и воспитателей детских садов, ведущих занятия по математике. Основное содержание обучения этих учителей и воспитателей было связано с развитием их профессионального мастерства по стимулированию у детей мотивационной готовности и интеллектуальных умений придумывать математические задачи в соответствии с теми или иными требованиями. Учителей ориентировали:

• анализировать составленные учениками задачи и на этой основе диагностировать неполное или неправильное понимание детьми тех или иных аспектов изучаемого содержания;

• уметь видеть в задачах, придуманных детьми, возможности органичного перехода к новому материалу, новой теме (как пишут авторы, при правильно проводимой работе по текущей теме некоторые ученики могут невольно предвосхищать следующую тему в своей задаче, и это надо уметь оценить и использовать);

• видеть даже в тех сконструированных детьми задачах, которые выходят за рамки изучаемого материала, возможность раскрытия новых сторон математической реальности.

Опрос участников этих курсов после обучения показал, что они стали значительно выше ценить деятельность учащихся по составлению задач, больше вовлекали в нее детей и делали это на более высоком профессиональном уровне [Barlow, Cates, 2006]. К ограничениям этого исследования, с нашей точки зрения, следует отнести то, что контроль реальных достижений детей по изобретению задач не проводился. При этом, разумеется, все равно заслуживает высокой оценки повышение уровня рефлексии учителей, связанного с этой сложной деятельностью детей.

В ряде ситуаций от человека требуется строго определенный, стандартный набор действий при столкновении с той или иной трудностью: будь то математическая операция при решении школьником задачи в классе или последовательность действий, которые надо предельно быстро осуществить оператору при сигнале тревоги. Эти стандартные последовательности действий отрабатываются в многократных упражнениях по решению однотипных задач.

На противоположном конце оси находятся не менее (а часто более) важные ситуации, содержащие нестандартные, а в пределе – ранее вообще неизвестные трудности, с которыми пока никому не приходилось сталкиваться. Такие ситуации закономерно возникают, например, при освоении новых сложных областей, но не только – в, казалось бы, хорошо известных областях они тоже периодически возникают.

Г. А. Балл цитирует А. А. Столяра, писавшего, что:

• для решения стандартных задач, общий метод решения которых уже известен учащимся, может использоваться обучение распознаванию принадлежности частных задач к классам задач, решаемых определенными, уже известными методами;

• для решения стандартных задач, общий метод решения которых имеется, но еще неизвестен учащимся – стратегия ориентации на открытие учащимися (с помощью учителя) общего метода решения всех задач данного класса;