11. Проверка новой версии задачи.

Авторы этой схемы показывают, как с ее помощью можно составить остроумные и увлекательные задачи в самых разных предметных областях: социальной психологии, музыке, биологии, физике, технике и т. д. [Андржеевская; Мурашковский].

Интересную классификацию задач на основе не только их функций в мышлении решающего, но и во взаимодействии учитель – ученик дает С. А. Беляев. Он выделяет задачи-«простушки», – «ловушки» и – «неберушки». При этом он подчеркивает, что его классификация не претендует на полноту, а призвана выделить некоторые важные аспекты конструирования задач.

«Простушки» – «простые, изящные, короткие, но очень мудрые задачи, способные и очаровать, и научить, и проверить понимание пройденного. Они способны правильно расставить акценты в ходе преподавания материала, указать на его тонкие места», подчеркнуть тот или иной метод, подход или же охватить материал целиком [Беляев, 2009, с. 100–101].

Задачи-«ловушки» могут быть разными. Это, например, задачи, имеющие два решения: одно – очевидное, но долгое, нерациональное, и второе – простое, но неочевидное, для обнаружения которого нужна сообразительность и тонкое понимание материала. Это также задачи, обнаруживающие неожиданное, в том числе неожиданно глубокое содержание лишь в свете полученного ответа и т. д.

«Неберушки» – задачи, крайне сложные для решения, которые целесообразно предлагать очень сильным учащимся для самостоятельной работы, чтобы они могли совершенствовать свое математическое мышление, оттачивать мастерство. Также «неберушки» используют, как пишет С. А. Беляев, «чтобы (что греха таить) завалить школьника на экзамене» [Там же, с. 103]. Со своей стороны заметим: здесь ясно видны связь и взаимопереходы между созданием трудностей с позитивными и негативными целями. Добавим, что в качестве задач «для заваливания на экзамене» используют и комбинации «ловушки-неберушки»: задачи, выглядящие простыми, но решение которых найти учащемуся крайне сложно.

С. А. Беляев подчеркивает, что одна и та же задача может выступать в разном качестве в зависимости от уровня подготовки решающего, его математической культуры: то, что для одного ученика – «ловушка», для другого – «неберушка», а для третьего – «простушка».

Важное направление развития мышления учащихся и стимулирования углубленного понимания ими изучаемой предметной области – постановка перед ними особой задачи: задачи самому придумать задачу [Давлятов, 1989; Жусупова, 1999; Скаткин, 1963; Эрдниев, 1990; Barlow, Cates, 2006; Moses et al., 1993]. В области обучения математики М. П. Жусупова цитирует в этой связи высказывание М. Н. Скаткина: «Самостоятельная работа учащихся по составлению задач, выполняемая ими по заданиям различного характера и разной степени трудности, содействует закреплению умений решать задачи, формированию математических понятий, развитию мышления и укреплению связи обучения математике с жизнью» ([Скаткин, 1963]; цит. по: [Жусупова, 1999, c. 76]). Мозес, Бьйорк и Голденберг вообще считают, что составление задач должно быть неотъемлемой частью учебной деятельности всех учащихся [Moses et al., 1993]. Умения решать задачи, поставленные учителем, и составлять свои собственные задачи связаны друг с другом на уровне статистически значимой тенденции: учащиеся, которые хорошо решают задачи, чаще составляют более сложные и интересные задачи по сравнению с теми, кто решает задачи хуже [Silver, Cai, 1996].

Р. Абу-Элван выделяет три типа учебных заданий по конструированию задач.