Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, при вводе которого получится значение R больше, чем 61.

В ответе полученное число запишите в десятичной системе.

Решение:

Узнаем, какое число N может быть, чтобы в результате получилось 61.

61 = 111101 _>2

Убираем два младших разряда и исполняем алгоритм.

15=1111 _>2 -> (если два последних разряда одинаковые, то применяем первое правило) -> 11110_>2 -> (два последних разряда разные) -> 111101 _>2 = 61.

Следовательно, из числа N = 15 _>10 получается R = 61_>10. Значит, для того чтобы получить число большее 61, необходимо взять следующее N = 16.

Второй способ решения этой задачи заключается в том, что, как и в первой задаче, мы перебираем по порядку все числа большие 61. Числа 62, 63 под условие алгоритма не подходят, т.к. два последних разряда не соответствуют двум алгоритмам из условия, т.е., например, 62= 111110_>2, где, откидывая 2 последних разряда, получаем число 11111_>2, и из данного мы не можем получить число 111110_>2, применив 2 алгоритма из условия. 64=1000000_>2 под условие алгоритма походит, отбрасываем два правых разряда по условию задачи и получаем 10000_>2=16.

Ответ: 16.

Пример 5.3

Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Умножаются первая и вторая, а также третья и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 5431. Произведения: 5 * 4 = 20; 3 * 1 = 3. Результат: 320. Укажите максимальное число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1216.

Решение:

Рассмотрим число 1216. Так как это два произведения двух одноразрядных чисел, имеем два числа 12 и 16.

12 = 2*6 = 3*4

16 = 2*8

Максимально возможная цифра в найденных произведениях – 8. Т.к. необходимо получить максимальное число по условию задачи, значит, максимальное искомое число начинается на 82. Для получения 12 используется максимальное число – 6. Следовательно, оставшиеся два разряда 62.

Ответ: 8262.

Пример 5.4

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, —3) переместит Чертёжника в точку (6, —1).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

КОНЕЦ

После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ… РАЗ»?

Решение:

Будем считать, что Чертёжник находится в начале координат. После выполнения команды сместиться на (—1, 4) Чертёжник окажется в точке с координатами (—1, 4). После выполнения цикла Чертёжник переместится, по оси икс Чертёжник сместится на -1+n (-1+x) -23 и по игреку на 4+n (-2+y) -12, где n, x, y – неизвестные. В результате последнего перемещения Чертёжник должен переместиться в начало координат, то есть:

– 1+n (-1+x) -23=0 и 4+n (-2+y) -12=0

В первом и втором уравнении перенесем цифры в правую часть и получим 1+23=24 и 12—8=8. Остается только найти наибольший общий делитель чисел 24 и 8. Это число 8.