Евгений Сидоркин Книга-тренажер: «Базовая подготовка к ЕГЭ по информатике в компьютерной форме». Авторский курс читать онлайн страница 7

Задача №5. Анализ, исполнение и построение линейного алгоритма для исполнителя

Алгоритм – это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определённость, ввод, вывод, эффективность.

Алгоритм можно задать одним из следующих способов:

• словесное описание последовательности действий на

естественном языке;

• графическое изображение в виде блок-схемы;

• запись при помощи псевдокода (алгоритмического

языка);

• запись на языке программирования.

В этом типе задач рассматривается в основном словесное описание алгоритмов на естественном языке, а потому никаких специальных знаний для решения задачи не требуется. В данных типах задач используются разные исполнители – от чертежника, черепашки до автомата. Рассмотрим основные типы задач, которые здесь могут быть использованы.


Пример 5.1

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.

3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.

4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1101.

2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011.

3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.

4. Результат работы алгоритма R = 54.

При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R> 170? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение: Рассмотрим первое попавшееся число, которое больше 170. 171=10101011. У этого числа отделим последние два разряда 171= 101010 | 11 не походит, т.к., выполняя второе правило, алгоритм сложит все единицы, которые стоят слева от вертикальной линии 1+1+1=3, а затем 3 разделим на 2 без остатка и получим 1 и запишем эту единица справа от числа 101010 1. Затем снова применим второе правило к получившемуся числу 101010 | 1. И получим уже новое число 101010 | 10. Получившееся число 10101010=170 по условию задачи должно быть равно 171. Понятно, что 171 не равно 170, поэтому число 171 не подходит. Берем число 172=10101100. Проверяем его на второе правило 2 раза и видим, что число 172 подходит. Осталось только число 10101100 без двух правых нулей перевести в десятичную систему счисления. Получаем 101011=43.

Ответ: 43.


Решение задачи cпособом программирования на языке Python:

for n in range (42,64):
r = list ( bin (n)[2:]) # преобразуем число сначала в двоичную систему счисления и потом переводим его список строк
    for i in range(len(r)):
        r[i] = int(r[i]) # преобразуем каждую строку (двоичная цифра) в целый тип данных
    r += [sum(r)%2] # добавляем остаток от деления справа от числа
    r += [sum(r) % 2] # добавляем остаток от деления справа от числа
    for i in range(len(r)):
        r[i] = str(r[i]) # обратный перевод в список строк
    if int(''. join(r), 2) >170:# переводим в целочисленный тип и проверяем на условие задачи
        print (n)
        break

Ответ: 43.


Пример 5.2

На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

если два последних разряда одинаковые, дописывается 0, иначе дописывается 1.

3) К полученной записи дописывается еще один бит по правилу в пункте 2.