Таким образом, максимум А_>т=2а будет при условии ε=λ i, i=l, 2, 3, …, минимум A= 0 при (7.4).

Накладываются две волны с неравными амплитудами а_>1и а_>2(рис.9)

Определяя амплитуду А результирующего колебания, получим (7.5). Максимальная амплитуда равна а_>1 + а_>2 при ε=λ i. Минимальная амплитуда равна а_>1 – а_>2 при ε= λ/2 (2i-1).

Обратимся к векторной диаграмме изображенной на рис. 1. Проведя оси х и у, имеем (8.1), где А_>хи А_>у — проекции замыкающей на оси х и у. Так как проекция замыкающей равна алгебраической сумме проекций а_>хи a_>vсоставляющих многоугольника, то из этого следует (8.2). Поэтому уравнение примет вид (8.3).

Подставляя а_>хи a_>vполучим (8.4), где α амплитуды слагаемых колебаний; φ- фазы слагаемых колебаний.

Для фазы θ результирующего колебания амплитуда равна А _>θ = А cos θ.

При наличии нелинейности или проявлении ее при интенсивных воздействиях восприимчивость α становится нелинейной функцией внешнего воздействия и тогда отклик системы: О = αн В

Рассмотрим нелинейное преобразование различных воздействий физических полей. Результат воздействия на нелинейную среду Вi (t) соответствующих i воздействий (i = 1,2,3…n).

Пусть среда, область взаимодействия полей характеризуется амплитудной функцией преобразования выходного параметра, отклика О от входного воздействия В полиномом k—той степени, которая записывается (9.1).

На область взаимодействия поступает воздействие различных градаций параметров поля, которое характеризует воздействия суммы n излучений и определяется функцией (9.2). Результат нелинейного преобразования процесса В (t) запишется (9.3), где bk – определяет крутизну нелинейной функции взаимодействия. Представленную модель взаимодействия применяют для описания любых физических полей.

Для примера, рассмотрим взаимодействия полей (электромагнитных или гидроакустических) с амплитудной функцией нелинейности, которая характеризуется полиномом третей степени (k=3). Тогда характеристика поля (напряженность поля или уровень давления) при синусоидальном входном воздействии запишется так:

Ввх = В1 +В2 =В1соsω1+ В2 cosω2. В результате взаимодействия по расчету будем иметь основные частоты ω1, ω2, 2ω1, 3ω1, частоты от квадратичного члена полинома ω1 ± ω2, частоты от кубического члена 2ω1- ω2; 2ω2- ω1.

В общем случае возникают комбинационные колебания на частотах nfi ± k fi от квадратичных, кубичных и k-ых степеней полинома, описывающего воздействия. Натурные измерения, которые выполнялись автором в различные периоды на нелинейных средах и элементах для ЭМП, ЭП, ГАП, показали наличие комбинационных частот. Один из результатов приведен в /2/.

При воздействии на физическую систему различных полей важно учитывать состояния, поведения системы. В линейных системах имеется одно состояния равновесия. Если система нелинейная, то могут существовать несколько состояний равновесия. Устойчивое состояние сохраняется, неустойчивое не сохраняется. Имеются разные критерии состояния (Гурвица, Ляпунова и др.), когда физическая система описывается системой n-дифференциальных уравнений.

Часто применяют уравнение вида (9.4), где функция f (v, dv/dx) в общем случае является нелинейной, а е (х) представляет собой периодическую внешнюю силу; τ – безразмерное время; τo – период внешней силы, воздействия.

Важно, что в одной и той же нелинейной системы могут существовать различные виды периодических колебаний.

Рассмотрим характерные виды колебаний.

1. Случай гармонических колебаний, в которых основная составляющая преобладает над более высокими гармоническими колебаниями.