Защита информации, криптография. Безопасность данных – в современном мире первостепенная задача. Поиск уязвимостей в системах безопасности часто сводится к перебору различных комбинаций действий и поиска наиболее эффективных способов взлома. Надежный пароль должен быть сложным и уникальным.  Предположим, что пароль должен состоять из 8 символов, которые могут быть любыми буквами английского алфавита (26 букв) или цифрами от 0 до 9 (10 цифр).  Тогда общее количество возможных паролей будет равно (26 + 10) в 8ой степени ≈ 2,8 * 10 в 12ой степени –  это астрономическое число, которое делает подбор пароля методом перебора практически невозможным. Добавление еще одной цифры увеличивает количество кодов еще в 36 раз.  Этот принцип лежит в основе многих систем кодирования, используемых в компьютерах и других устройствах.

Управление персоналом и проектами, планирование учебного процесса. При формировании команд, не только в спорте, но и в бизнесе, комбинаторные правила помогают оценить число возможных сочетаний сотрудников с различными навыками и опытом, и распределить ресурсы между участниками проекта, что важно для достижения максимальной эффективности работы.

Социология и анализ данных. Комбинаторные методы позволяют предсказывать демографические тренды, моделировать распространение заболеваний. Анализ связей между пользователями в социальных сетях, выявление влиятельных пользователей, рекомендательные системы, прогнозирование распространения информации, позволяют бизнесу эффективно таргетировать рекламные компании, а исследователям – понимать динамику социальных взаимодействий. Анализ трафика на веб-сайте или предсказание поведения покупателей также требует поиска закономерностей и выявление скрытых связей.

Математика, как наука и как дисциплина в школе, само собой разумеется, использует для решения различных задач подсчет комбинаций, перестановок и размещений. С помощью этих методов оценивается вероятность, проверяются гипотезы и строятся статистические модели.

Химия, биология. Комбинаторное правило используется для подсчета числа возможных конформаций молекул, что важно для понимания их свойств и функций,

В химии – для подбора оптимальных параметров реакции и выбор наилучших катализаторов.

В биоинформатике – для подсчета числа возможных последовательностей нуклеотидов или аминокислот, для анализа биологических данных, построения геномов, моделирования биологических процессов и поиска лекарств

В биологии комбинаторное правило умножения играет ключевую роль в понимании генетической изменчивости.  Гены, как строительные блоки организма, комбинируются, создавая огромное разнообразие генотипов и фенотипов.  Число возможных генетических комбинаций определяется числом аллелей (вариантов гена) для каждого гена и числом генов. Анализ геномных данных, поиск генов и предсказание белковой структуры – это задачи, где комбинаторика играет важную роль.

Фармацевт подбирает оптимальные составы препаратов, а врач.

Создание электронных устройств. При проектировании микросхем комбинаторное правило умножения позволяет оценить сложность задачи и количество возможных комбинаций элементов схемы и их расположения для обеспечения максимальной производительности и минимального энергопотребления.

Дизайн интерьеров с выбором цветовых комбинаций, декоративных элементов, способов расстановки мебели для создания гармоничного пространства.

Выбор подарка и организация event-мероприятий, планирование путешествий.

Планирование меню для создания разнообразных и полезных блюд.

Составление гардероба для оптимизации шоппинга и рационального использования вещей.