Гёдель разработал концепцию о незавершённости математики и абсолютной неразрешимости некоторых математических утверждений. Им было внесено понятие объективной математики, которому он придал метафизический характер. Он ввёл различие между объективной и субъективной математикой.

Гёдель предположил существования абсолютно неразрешимых утверждений. Это полностью соответствует концепции Платона, согласно которому математические истины существуют вне и независимо от человеческого сознания и в этом смысле эти математические истины недоступны для человеческого познания и являются априорными по Канту.

Гёдель определил абсолютно неразрешимые утверждения как объективную математику, а математику, которая доступна человеку, он определил как субъективная математика, или человеческая математика. Два вида математики тесно связаны со второй теоремой Геделя о неполноте. Именно эта теорема делает незавершенность математики очевидной. Согласно ей невозможно выбрать определенную систему аксиом и правил и непротиворечиво сделать следующее утверждение о ней, где все аксиомы и правила, которые воспринимаются с математической определенностью, должны быть правильными, и что они содержат всю математику. Очевидно, никакая вполне определенная система правильных аксиом не может включать всю объективную математику, так как утверждение, которое устанавливает непротиворечивость системы истинно, но недоказуемо в системе. Однако что касается субъективной математики, то в ней может существовать конечное правило для произведения всех ее очевидных аксиом

Таким образом, под субъективной математикой Гёделем понимается система всех доказуемых математических утверждений, в то время как под математикой объективной Гёделем понимается система всех истинных математических утверждений по Канту.

Разделение математики Гёделем на объективную и субъективную имеет важное значение для решения вопроса в математическом познании соотношения между человеческим мозгом разумом и мышлением и машинным разумом и мышлением.

Математическая определенность является некоторой характеристикой чистой математики, основанной на доказательстве, и поэтому истинность в чистой математике не дает гарантий математической определенности. Именно это указывает на возможность существования таких математических истин, которые в принципе не могут быть разрешены человеческим мозгом разумом и мышлением по Канту.

Если объективная математика может включать проблемы, не являющиеся неразрешимыми для человеческого мозга разума и мышления, то субъективная математика включает в себя, лишь познаваемые утверждения, которые можно вывести и доказать.

Класс истинных утверждений, которые человеческий мозг разум и мышление способен постичь с математической определенностью, представляет собой подкласс, по Гёделю, всех истинных утверждений математики. Концепция математической определенности связана с постижимостью человеческого мозга разума и мышления математических истин (эффект «ага!») по Канту.

Гёдель определил, что утверждения субъективной математики представляют собой совокупность математических истин, познаваемых человеком с математической определенностью с помощью доказательства. Такая субъективная математика непротиворечива и полна. Но она не представляет особого интереса, поскольку не может дать нетривиальный результат.

Человеческий мозг разум и мышление способен вырабатывать гипотезы, которые невозможно доказать в формальной системе исчислений с математической определенностью. Он постигает математические истины с математической определенностью совсем иным образом (