Сложение по модулю 2 – строгая дизъюнкция (исключающее ИЛИ). Эта функция переменных x>1 и x>2 имеет значение 0 на наборе, в котором переменные равны. Иначе говоря, результат равен 0, если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен 1.
Приведем пример суммирования по модулю 2 двух двоичных чисел:
Вопросы для самопроверки
– Дайте определение системы счисления.
– Что называется основанием позиционной системы счисления?
– Число записано как 677,42 без указания основания системы счисления. В каких системах счисления могло быть записано это число?
– Какое число будет следующим за 10110012?
– Какое число будет предшествовать числу 1008?
– Перевести число 208.12 из десятичной системы счисления в двоичную.
– Перевести число 242 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.
– Перевести число 1001.0012 из двоичной системы счисления в десятичную.
– Перевести число 10F.6A16 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.
– Перевести число 10101.012 из двоичной системы счисления в десятичную.
– Представьте в стандартном виде числа: 12, 34; 0,0987; 100,1.
– Почему для хранения чисел в компьютере используют форматы целых и вещественных чисел?
– Запишите в экспоненциальном виде числа: 456, 789; 65,321; 0,753.
– К каким операциям сводят все арифметические действия в двоичной арифметике?
– Какие элементарные логические функции являются базовыми для построения логических выражений?
– Переведите в обратный код число 1000000>2.
– Переведите в дополнительный код число 1000001>2.
– Выполните операцию двоичного вычитания с использованием дополнительного кода (в двухбайтовом формате) 110101110110>2 – 10111011>2.
– Какие элементарные логические (Булевские) функции Вы можете назвать?
– Выполните операцию двоичного сложения: 1110110 +10101010.
– Выполните операцию двоичного сложения по модулю 2:
11010110 и 1010111.
– Выполните операцию двоичного вычитания с использованием дополнительного кода 11000001 – 1011101.
Глава 3
Представление информации в компьютере
Аналоговые и дискретные сигналы. Дискретное представление информации.
Информационное взаимодействие в природе носит волновой характер, так звук – это акустические (механические) волны, свет – электромагнитные волны, люди видят предметы в отраженном от них свете. Потребность в сохранении и передаче информации привела к возникновению письменности – преобразовании звуковой волны в символьные коды – буквы.
Изобретение фонографа, а потом и магнитофона дало возможность сохранять и воспроизводить звук. Люди научились записывать и воспроизводить видеосигналы.
Появление компьютерной техники и использование универсальной цифровой системы кодирования открыло перед человечеством новые широкие возможности записи, сохранения и воспроизведения информации.
Информация в компьютере может быть представлена с помощью сигналов двух видов.
Аналоговые – сигналы, величина которых сохраняется непрерывно на каком-то отрезке времени, аналогичные порождающим процессам.
Дискретные – сигналы, величина которых сохраняется в виде значений в определенные моменты времени и принимающие фиксированные значения уровня.
Непрерывные сообщения можно преобразовывать в дискретные, применяя дискретизацию и квантование по уровню.
Дискретизация (англ. discretisation) – устранение непрерывности (пространственной или по времени) волновых информационных сигналов.
Квантование (англ. quantization) – преобразование диапазона всех возможных значений входного сигнала в конечное число выходных элементов
Передачу практически любых сообщений можно свести к передаче их отсчетов, следующих друг за другом с интервалом дискретизации