Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Правила перевода числа произвольной системы счисления в десятичную систему счисления:

– Проставить номера позиций цифр в числе (начиная от запятой влево и вправо);

– Каждую цифру числа умножить на основание системы счисления в степени соответствующей номеру позиции;

– Перевести значения цифр в десятичные (для 16-ричных чисел, для систем счисления с основаниями 2 и 8 не требуется);

– Вычислить сумму полинома.

Рассмотрим пример использования данного алгоритма для числа FB,0C_>16

Пример использования данного алгоритма для числа FB,0C_>16

FB,0C_>16 = F·16^>1 + B·16^>0 +0·16^>—1 +C·8^>—2=

Правила перевода десятичного числа в иную систему счисления

– Целую часть числа последовательно делить нацело на основание системы счисления. «Собрать» остатки от деления, начиная с остатка от последнего.

– Дробную часть числа последовательно умножать на основание системы счисления, «сдвигая» целую часть произведений и продолжая умножение только дробной части, до заданной точности. «Собрать» целые части произведений, начиная с первого.

– При переводе в шестнадцатеричную систему счисления перевести значения результирующих цифр в шестнадцатеричные.

– Записать число (целую и дробную часть) и указать систему счисления.

Рассмотрим пример использования данного алгоритма для перевода числа 3338,78 в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до четырех знаков после запятой

Пример использования данного алгоритма для перевода числа 3338,78 в шестнадцатеричную систему счисления

Из таблицы кодирования: 13= D_>16; 10=A_>16; 11=B_>16; 14=E_>16 4. D0A, BAE1_>16

После выполнения преобразований 3338,78 в десятичной системе счисления записывается как D0A, BAE1_>16

Итак, 3338,78= D0A, BAE1_>16

Связь двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления

Между системами счисления с основаниями 2, 8 и 16 существует связь, позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую, используя следующий метод:

В двоичном числе от десятичной запятой вправо и влево выделять группы цифр по три – для перевода в восьмеричную и по четыре – для перевода в шестнадцатеричную (такие группы называются соответственно триадами и тетрадами). Если в конечных группах будет недостаточно цифр, то в группы следует добавить нули.

Каждую группу независимо от других перевести в одну соответственно восьмеричную или шестнадцатеричную цифру. Для обратного перевода (из восьмеричной или шестнадцатеричной – в двоичную) нужно проделать обратную операцию – каждую цифру вправо и влево заменить группой соответственно из трех или четырех двоичных знаков.

Примеры

Пример №1

Рассмотрим пример перевода двоичного числа 1010011110,11011_>2 в шестнадцатеричную систему счисления.

1010011110,11011_>2

В двоичном числе от запятой вправо и влево выделим группы цифр по четыре – тетрады. При недостатке цифр в тетраде добавим нули (в начале или конце).

10 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1_>2

0010 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1000_>2

По таблице кодирования определим соответствие записей в двоичной и шестнадцатеричной системам:

0010_>2 = 2_>16

1001_>2 = 9_>16.

1110_>2 = E_>16.

1101_>2 = D_>16.