4.2 Псевдогиперболоид 3-го порядка

Псевдогиперболоид 3-го порядка представляет собой логическое и функциональное развитие псевдогиперболоида 2-го порядка – одного из базовых элементов в геометрической волновой инженерии (ГВИ). В отличие от второго порядка, где геометрия задаётся вращением профиля с гладким изменением кривизны, поверхность третьего порядка строится на основе более сложной, нелинейной образующей кривой, содержащей члены высших порядков (например, z3, r3, z2r), а также может включать локальные перегибы, седловые узлы, само перекрывающиеся участки и топологические особенности.

Псевдогиперболоид 3-го порядка – это высоко комплексная псевдоповерхность, предназначенная для реализации продвинутых сценариев управления волнами: удержание и замедление, пространственное кодирование, фильтрация по длине волны, трассировка по частотным каналам, многократная фокусировка и динамическая реакция на возмущения. Благодаря своей геометрической сложности, он способен к самоорганизации волновых траекторий и формированию многозонных резонансных состояний, не свойственных более простым структурам.

1. Геометрическая структура

Псевдогиперболоид 3-го порядка характеризуется высоко ориентированной гиперболической формой с геометрически вложенными структурами и переменной (нелинейной) Гауссовой кривизной K(z,r).

Базовый элемент псевдогиперболоида 3-го порядка это сечение псевдогиперболоида 2-го порядка.

Псевдогиперболоид 3-го порядка строится вращением базового элемента вокруг новой оси симметрии, параллельной оси фокусов и сдвинутой на расстояние R.

Псевдогиперболоид 3-го порядка имеет переменную отрицательную Гауссову кривизну.

Концентрация энергии зависит от оси симметрии и может располагаться в следующих местах:

a) ось симметрии параллельна оси фокусов гиперболы – зона концентрации энергии представляет собой две коаксиально размещённые цилиндрические области.

b) ось симметрии перпендикулярна оси фокусов гиперболы – две кольцевые области сверху и снизу

Такой профиль допускает более одного экстремума, что приводит к сложной форме с несколькими узкими горловинами (перешейками) и промежуточными «камерами» или расширениями.

– Структура может включать симметричные и асимметричные боковые воронки, седловидные перегибы, изогнутые и скрученные поверхности, направленные волноводы.

– Гауссова кривизна становится непрерывной функцией координат и может менять знак локально, сохраняя в среднем K < 0. Это создает "острова" геометрической изоляции или усиления, топологически встроенные в основную оболочку.

– Инженерная реализация может быть открытой (двусторонней), полузамкнутой (например, горлышко с отражающей шапочкой) или объемно-резонаторной с множественными слоями кривизны внутри.

2. Волновые свойства

По сравнению с псевдогиперболоидом 2-го порядка, структура третьего порядка демонстрирует качественно новые режимы взаимодействия с волнами:

Многозонная фокусировка

– Волна не просто фокусируется в минимуме радиуса, как в классическом гиперболоиде, а испытывает серию последовательных пере фокусировок при движении вдоль поверхности.

– Формируются несколько взаимосвязанных «фокусных узлов» или фокус-областей, каждая из которых имеет собственные спектральные характеристики.

Эргодические и квазихаотические режимы

– Геодезические траектории, распространяющиеся вдоль поверхности, не замыкаются коррелировано, а покрывают структуру квазиравномерно, формируя спиралевидные, квадратичные или обратные циклы.

– Это делает поверхность полезной для статической и динамической декогерентной фильтрации (режим «хаотического подавления резонансов»).