Гармония сфер входила в более широкий круг концепций «космической музыки», не обязательно связанной с астрономией. Гармония сфер влияет не только на ступени звукоряда, но и на систему нотации, тональности, вокальные формы. От гармонии сфер в собственном смысле следует отличать корреляцию четырёх тонов тетрахорда (четырёхструнной лиры) и четырёх элементов (Боэций, «О музыке») или «пифагорейскую» теорию музыки времён года в изложении Аристида Квинтилиана: весна образует кварту по отношению к осени, квинту по отношению к зиме, октаву по отношению к лету, и т. д.
Благодаря оживлению идеи гармонии сфер в неопифагореизме и неоплатонизме, и главным образом – через посредство Августина, Макробия и Боэция, пифагорейско-платоновское космологическое понимание музыки подчинило себе всю средневековую и западноевропейскую музыкальную эстетику. Параллельно – благодаря включению гармонии сфер в систему Птолемея – идея музыки сферы продолжала жить в астрономии и астрологической традиции вплоть до Нового времени.
И. Кеплер пытался обосновать гармонию сфер научно, исследуя соотношение угловых скоростей планет («Harmonices Mundi» – «Учение о гармонии мира», 1619 г.), тогда как поэты – Шекспир («Венецианский купец»), Гёте («Фауст») и романтики – стремились дать новую жизнь древнему учению.
Итак, начнем с Пифагора, который, если верить античной традиции, вычислил опытным путем гармоничность созвучия. Римский грамматик Цензорин описывает опыты Пифагора следующим образом:
«А теперь, чтобы стало ясно, каким образом звуки, не доступные ни взгляду, ни прикосновению, могут иметь меру, поведаю об удивительной выдумке Пифагора, который, подстерегая секреты природы, открыл, что „фтонги“1 у музыкантов сходятся с рядом чисел. Ибо натягивая различными грузами струны равной толщины и одинаковые по длине и изменяя грузы по мере того, как при частых ударах по струнам получались звуки, не соединимые ни в какую симфонию, он уловил, наконец, испробовав это много раз: две струны, совместно звуча, дают то, что есть δια τεσσαρον2, когда их грузы в сопоставлении образуют пропорцию три к четырем, каковой фтонг греческие математики называют επιτριτον, а латинские – супертерций3. А симфонию, что зовется δια πεντε4, он открыл там, где веса различались в полуторной пропорции, которую составляют два к трем (так называемый ημιολιον5). Когда же одна струна натягивалась грузом в два раза тяжелее, чем другая (и это было διπλασιον λογος), тогда начинала звучать δια πασων6. Он испробовал, выйдет ли это и на флейтах, и получил то же самое. Ибо он изготовил четыре флейты с одинаковой скважиной, но неодинаковые по длине, – скажем, первая была длиной в шесть пальцев, вторая – на треть длиннее, то есть в восемь пальцев, третья в девять пальцев, в полтора раза длиннее первой, четвертая же в двенадцать пальцев, что дает удвоенную длину первой. Итак, дуя в них и сопоставляя их по две, он подтвердил оценку всех музыкантов на слух: первая и вторая обнаруживают то же согласие, которое являет симфония δια τεσσαρον, и здесь пропорция „один к одному с третью“; между первой и третьей флейтой, где полуторная пропорция, раздается δια πεντε; а промежуток между первой и четвертой, где пропорция „один к двум“, дает диастему7 δια πασων. Правда, между природой флейты и струны та разница, что флейты, удлинняясь, звучат ниже, а струны с увеличением веса – выше, но пропорции в обоих случаях одни.»
Существовали и другие версии описания опытов Пифагора, в которых он оперирует со струной и с наполненными водой сосудами, а у Боэция он слушает в кузне удары молотков различного веса. Общее в этих историях одно: дроби, выражающие соответствующие интервалы.