Полный коэффициент поглощения α равен сумме коэффициентов поглощения различными центрами:

В полупроводниках различают пять основных типов оптического поглощения:

– собственное;

– поглощение на свободных носителях;

– поглощение на локализованных состояниях;

– экситонное;

– решеточное [11, 12].

Световая волна, попадая в проводящую среду, воздействует на подвижные носители заряда. Электроны, ускоряясь, увеличивают свою энергию за счёт энергии волны. Сталкиваясь с решеткой, они отдают свою энергию решетке. Спектральная зависимость коэффициента поглощения свободными носителями заряда имеет вид

где е – заряд электрона; n, μ, m_>ef – концентрация, подвижность и эффективная масса носителей заряда соответственно; с – скорость света в вакууме; ε_>0 – диэлектрическая постоянная;

Если энергия фотонов больше ширины запрещённой зоны, то имеет место собственное поглощение, при котором электрон из валентной зоны может переходить в зону проводимости. При этом различают прямые и непрямые переходы электронов. В последних, характерных для кремния, наряду с фотоном и электроном участвует третья частица – фонон. Выражения для коэффициента собственного поглощения имеют вид

где hν – энергия фотона; E_>g – ширина запрещенной зоны; E_>P – энергия фонона; А – константа [11, 13].

Фотон может также поглощаться электроном или дыркой, находящейся в локализованном состоянии. При этом заряженная частица переходит либо в свободное, либо в другое локализованное состояние.

Локализованные состояния могут иметь различную физическую природу: атомы примеси в узлах или междоузлиях, вакансии и др. Поэтому в общем случае достаточно трудно получить выражение для коэффициента поглощения данного вида. Однако если локализованные состояния имеют водородоподобный спектр, то к ним можно применить теорию излучения (поглощения) атома водорода.

Тогда выражение для коэффициента поглощения на локализованных состояниях можно записать как

где N_>L, E_>I – концентрация и энергия ионизации рассеивающего центра; В – константа [11].

Входящие в (6-10) параметры E_>g, n, μ сами являются функциями многих переменных. В частности, ширина запрещенной зоны Е_>g с ростом температуры и концентрации примеси уменьшается. Наибольшее влияние E_>g на α проявляется в диапазоне температур 600-750 К из-за смещения края собственного поглощения в коротковолновую область.

Известная зависимость (11) для кремния не учитывает влияние дефектности и термохимических напряжений, однако они могут быть учтены с помощью коэффициента поглощения в локализованных состояниях [14].

Концентрация свободных носителей заряда будет равна сумме собственной концентрации носителей n_>i, носителей, образованных ионизированными атомами примеси N_>I, и за счёт генерации неравновесных электронно-дырочных пар n_>g, поэтому справедливо будет выражение

Первое слагаемое в правой части определяется выражением [15]

Как видно, n_>i существенно зависит от температуры, что влечёт за собой высокую чувствительность α к температуре.

Концентрация ионизированных атомов примеси, определяемая коэффициентом активации, может изменяться в процессе лазерного нагрева, если происходит облучение ионно-легированных слоёв. Скорость же генерации неравновесных электронно-дырочных пар может быть найдена из выражения

где t_>p – длительность воздействия импульса излучения [16, 17].

Подвижность носителей заряда в кремнии определяется в основном рассеянием на акустических фононах и на ионизированных примесях и может быть выражена следующей зависимостью, например, для дырок [18]:

На рис. 2 показаны спектральные зависимости коэффициента поглощения для различных температур (а) и концентраций примеси в подложке (б). Видно, что в диапазоне температур использования лазерной обработки α изменяется на 4-5 порядков. Введение примеси также существенно увеличивает α. Совпадение расчётных и известных экспериментальных значений α свидетельствует о его удовлетворительной интерпретации в широком температурном и спектральном диапазонах.