Итак, выразить научное знание одними логически организованными высказываниями невозможно. Кроме высказываний необходимы изображения. Например, невозможно словесно описать земную поверхность, не имея географической карты. Словесно описывается не сама земная поверхность, а географическая карта. То же можно сказать и об описании обратной стороны Луны. Словесно описывается не сама лунная поверхность, а ее фотоснимок. Подчеркнем, что и географическая карта, и фотография поверхности обратной стороны луны являются научными знаниями. В технических науках словесное описание сооружений, машин, механизмов, приборов невозможно без использования альбомов рисунков, схем, чертежей. В случае познания чувственно не воспринимаемых объектов микромира используются макро образы.

Волна, частица, электронная оболочка атома, капельное и оболочковое строение атомного ядра – это макро образы. Кроме того, теоретическое знание выражается не только логически организованными высказываниями, но и принимаемыми без доказательства логически не обоснованными посылками (аксиомами), которые тоже являются высказываниями, выражающими предположения, гипотезы, догадки. Достоверность, истинность теоретического знания обеспечивается, в первую очередь, соответствием исходных посылок объекту познания и, во вторую очередь, рассуждениями с использованием формальной логики. Следовательно, научное знание не может быть выражено одними логически организованными высказываниями, и что формальная логика не может быть единственным признаком и единственным критерием истинности научного знания.

Не следует преувеличивать роль логического доказательства в теоретическом познании, в обеспечении научности знания. Логическое доказательство – это приведение логическим мышлением неочевидного к очевидному, принятому без доказательства. Доказательство настолько верно, насколько верно принятое без доказательства.

Как уже говорилось, переход от чувственного к абстрактному образу состоит в обобщении и упрощении чувственного образа. Переход к теоретической схеме совершается схематизацией абстрактного образа. Эти переходы делают неполным и приближенным соответствие теоретической схемы объекту. С точки зрения формальной логики отличие теоретической схемы от объекта может доходить до абсурда. Например, при изучении плоского изгиба упомянутого выше призматического бруса, вместо бруса рассматривается его геометрическая ось, которой приписана изгибная жесткость (константа) бруса и к которой приложена схематизированная нагрузка. Перенести реальную нагрузку на геометрическую ось сплошного бруса невозможно. Этот перенос осуществляется только мысленно. В случае пустотелого бруса (трубы) геометрическая ось бруса проходит в пустоте. Следовательно, нагрузка в этом случае прикладывается к пустоте. Абсурдность этой схематизации очевидна. Но в результате такой схематизации легко составляется и легко решается дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса. Близость теоретических результатов к опытным данным хорошо подтверждается экспериментом. Для упрощения вычисления напряжений и деформаций материал бруса представляется изотропным, абсолютно сплошным и абсолютно однородным (упругие характеристики материала считаются константами по всему объему бруса). При этом пренебрегается атомарным и кристаллическим строением материала, но обеспечивается применение дифференциального и интегрального исчисления.

К кристаллическому материалу дифференциальное и интегральное исчисление неприменимо, потому что при переходе от одного кристаллического зерна к другому упругие свойства материала изменяются скачкообразно (в следствие анизотропной и разного химического состава кристаллов). В связи с неполным и приближенным соответствием между объектом и его теоретической схемой возникает очень важный (в практическом смысле, прежде всего) вопрос: что мы знаем об объекте, изучив как угодно полно и точно его теоретическую схему? Этот вопрос в [1] не рассматривается. В статье [3] этот вопрос рассмотрен применительно к задачам сопротивления материалов. Показано, что теоретические результаты близки к экспериментальным только для величин, измеренным на образце материала, то есть только для нагрузок и соответствующих им перемещений. Что касается напряжений и деформаций, то вычисляются некоторые средние их значения. Получить для каждого кристаллического зерна значения напряжений и деформаций на основании теоретической схемы сопротивления материалов невозможно.