Поскольку силлогистика связана с предположением в себе существующей системы реальных понятий или общих вещей, она вместе с этим предположением может претендовать только на исторический интерес. Но мы знаем, что правила силлогистики непосредственно не основываются на этом предположении, если даже допустить, что косвенно оно влияло на их установление; в таком случае их не должна необходимо постигнуть судьба аристотелевской метафизики. В действительности правила силлогистики несомненно имеют прежде всего регулятивное значение, или критическое, как тоже можно выразиться; они представляют «канон» умозаключения, если уж перестали быть его «органоном». Никто так правильно не оценил это их значение для обычной логики, как тот мыслитель и исследователь, который больше всего подвинул науку и ее теорию за аристотелевские пределы. Логика, говорит Галилей, действительно весьма совершенное орудие для упорядочения наших аргументаций и для проверки правильности уже готовых или найденных доказательств, потому что она показывает, как из допущенных или данных посылок выводятся необходимые заключения; но она не в состоянии служить руководством к нахождению доказательств, и в этом отношении математика гораздо сильнее ее. Здесь уже заключается намек на то, что трудности представляет не выведение заключения, но отыскание посылок, а именно: в одних случаях приходится искать большую посылку, в других – сущность процесса умозаключения состоит в отыскивании меньшей посылки. Открытым только остается вопрос, относится ли к предмету логики упомянутое руководство и возможно ли вообще искусство открытия. Быть может, нам приходится вместе с Галилеем так определять надежнейший способ к нахождению истины: чувственный опыт всегда предпочитать любой аргументации рассудка, что, по словам Галилея, в сущности, отвечает духу учения Аристотеля. Если бы логика действительно не в состоянии была дать что-нибудь сверх того, что она вносит ясность и определенность в наши понятия, порядок и последовательность в строй суждений, то этого практического результата было бы уже вполне достаточно для оправдания ее теории. Но логика прежде всего теоретическая дисциплина, поэтому и учение о силлогизмах должно, наряду с регулятивным значением, иметь более существенное, чисто теоретическое значение. Наши научные познания не только следуют друг за другом во времени, но и по содержанию вытекают друг из друга, и силлогизм не перестал быть составной частью нашего учения об умозаключении потому только, что мы перестали его понимать в смысле аристотелевского и средневекового «реализма».

После Аристотеля учение об умозаключениях – этот главный отдел дедуктивной логики – стало развиваться дальше по двум направлениям, исходные точки которых, в сущности, были намечены уже у Аристотеля. Хотя Аристотель и был слишком связан словесным выражением понятий и положений и довольно часто смешивал словесное и логическое, но для изложения силлогистических соотношений он все-таки пользовался общим способом обозначения понятий: на место понятий он ставит буквы и соединяет их в ряды, соответствующие отдельным силлогистическим фигурам. Так что Аристотель, собственно, является творцом и алгоритмической, или математической, логики, логического исчисления. Но Лейбниц первый определенно и по принципиальным соображениям вступил на путь математического изложения и понимания логических отношений. Силлогистическая форма, говорит Лейбниц, считающий ее одним из самых прекрасных и замечательных изобретений человеческого ума, это особый вид наиболее общей математики, значение которого еще слишком мало известно. Лейбниц имеет при этом в виду исчисление на основе тождественных положений; суждения он сводит к уравнениям, и уже у него мы встречаемся с принципом «квантификации предиката», по которому в каждом утвердительном положении предикат должно принимать за частный. Но попытки Лейбница все-таки еще не выходят за пределы силлогистики. Г. Буль первый преступил эти пределы, и благодаря этому он стал творцом новой дисциплины – алгебраической логики, про которую нельзя с определенностью сказать, является ли она новой ветвью математического анализа или составляет реформу старой логики. Во всяком случае, от нее нельзя отделаться презрительной кличкой: «логический спорт». Тем, что новая дисциплина показала, каким образом любую сложную систему логических положений можно разложить по одному элементу системы, она сделала теорию умозаключения независимой от числа посылок. И нельзя в качестве возражения против нее выставлять то, что она не сумела представить в виде слагаемых или множителей все, даже качественное многообразие отношений признаков и понятий. Это есть нечто, лежащее за пределами не только математического, но и логического понимания. Предметом чисто логического исследования могут быть только аналитические отношения, отношения, выражающиеся в тожестве известных частей содержания или объема понятий. Если алгебраической логике все-таки суждено оставаться предметом специального интереса, то причина этого лежит в ее неспособности выразить такие существенные различия, как различие трех фигур умозаключения. Здесь сказывается превосходство словесного выражения над алгебраическим. Язык, правда, тоже есть только символ мыслей, но он их первый и самый близкий символ; искусственные знаки, напротив, являются символами символов. Поэтому нам постоянно приходится вновь прибегать к словесным предложениям, чтобы объяснить значение знаков и указать законы, которым они должны подчиняться по нашему установлению.