Некоторые источники упоминают о том, что обучение в Пифагорейском союзе длилось в общей сложности пятнадцать лет. В течение первых пяти лет ученики могли только молчать. Вторые пять лет они могли уже слышать речи Пифагора, не видя его самого. Последние пять лет обучения ученики могли разговаривать со своим учителем. Само имя философа обладало такой властью, что ученики страшились называть его Пифагором, предпочитая говорить «Тот самый муж» или «Сам». Другой вариант почтения к учителю выражен в дошедшей до наших дней фразе «Autos epha, ipse dixit», что означает «Так сказал он».

В школе Пифагора соблюдалось правило молчания, названное эхомифией, согласно которому «если в чем-то сомневаешься, то лучше промолчи». Вполне возможно, что нарушение этого правила жестоко каралось – вплоть до смерти нарушителя.

Влияние Пифагора на учеников было огромно. Так, некоторые источники приводят историю о том, что, услышав критику из уст учителя, один из учеников Пифагора покончил жизнь самоубийством. Встревоженный этой ситуацией философ более никогда не позволял себе говорить раздраженно или критически в чей-либо адрес.

Некоторые источники отмечают, что, несмотря на очевидный научный статус союза, пифагорейцы были во многом подвержены самым обычным предрассудкам и верили в различные приметы. Так, Пифагорейцам было запрещено есть фасоль, а также существовало суеверие, согласно которому хождение под лестницей или перекладиной привело бы к дурным последствиям.

Впрочем, несмотря на странность некоторых ритуалов и примет, многие историки усматривают за ними некоторый глубинный смысл. Так, запрет «переступать через весы» помимо собственно невозможности совершения этого действия означает то, что пифагореец не должен переступать через идеалы равноправия и справедливости.

Помимо науки, Пифагор интересовался вопросами морали и религии. Обширные знания философа и созданная вокруг него атмосфера загадочности в итоге привели к поклонению его учениками к своему учителю как к божеству.

Во многих легендах говорилось о том, что в один и тот же час его видели в расположенных в неделе езды друг от друга Кротоне и Метапонте. Некоторые греки искренне верили, что Пифагор был сыном богов – Аполлона или Гермеса. Достаточно часто «божественное» происхождение философа связывали с тем, что он якобы помнил о всех своих прошлых жизнях и воплощениях.

Философ якобы был способен разговаривать с животными и птицами. По одной из легенд, переходя реку, Пифагор прочитал молитву духу реки и его спутники услышали, как река ответила философу: «Приветствую тебя, Пифагор!». Другая легенда описывает случаи, когда философ исцелял больных, просто напевая стихи из «Илиады» и «Одиссеи» Гомера.

Согласно одной из легенд, Пифагор увидел собаку, которую били люди. «Прекратите, не бейте ее, – вмешался Пифагор, – в ней душа моего друга, я узнал его по голосу». (Ксенофан, фр. 7, Дильс-Кранц). Многие источники настаивают на том, что Пифагор был вегетарианцем и, более того, не приносил животных в жертву богам. Пифагорейцы призывали людей не общаться с теми, кто забивает животных, считая, что употребление в еду мяса затемняет людские умы.

Историки отмечают, что пифагорейский союз обладал значительным политическим влиянием и фактически управлял Кротоном. Община, созданная Пифагором, насчитывала сотни человек.

Ямвлих пишет, что пифагорейцы «…образовали большое сообщество (их было более трёхсот), но оно составляло лишь небольшую часть города, который уже не управлялся согласно тем же обычаям и нравам. Впрочем, пока кротонцы владели своей землёй, и Пифагор находился у них, сохранялось государственное устройство, существовавшее от основания города, хотя были недовольные, ожидавшие удобного случая для переворота. Но когда завоевали Сибарис, Пифагор уехал, а пифагорейцы, управлявшие завоёванной землёй, не распределили её по жребию, как хотело большинство, то затаённая ненависть вспыхнула, и множество граждан выступило против них… Родственники пифагорейцев относились с ещё большим раздражением к тому, что те подают правую руку только своим, а из близких – только родителям, и что они предоставляют своё имущество для общего пользования, а от имущества родственников оно отделено. Когда родственники начали эту вражду, остальные с готовностью присоединились к конфликту… Через много лет… кротонцами овладели сожаление и раскаяние, и они решили вернуть в город тех пифагорейцев, которые ещё были живы.»