В 1980 г. защитил докторскую диссертацию на тему: «Правовое регулирование деятельности представительных органов власти в СССР (проблемы теории и практики)».
После защиты кандидатской диссертации Авакьян С. А. получил приглашение перейти на работу на кафедру конституционного права (с 2000 года – кафедра конституционного и муниципального права) юридического факультета МГУ. С января 1971 года он в штате юридического факультета МГУ – старший научный сотрудник, с 1976 года – доцент. С 1983 г. – профессор кафедры. С 1994 года Авакьян С. А. – заведующий кафедрой. Является лауреатом премии им. А. Ф. Кони Российской академии наук, Ломоносовской премии МГУ, заслуженный профессор Московского университета.
Работая в университете, читает курс советского государственного права, далее – конституционного права России. В разное время читал несколько специальных лекционных курсов для студентов специализации – «Конституционные проблемы современного политического развития России», «Российский парламентаризм: теория, история, современность», «Развитие Конституции Российской Федерации». В настоящее время разработал спецкурс «Разрешение конституционных споров судами общей и арбитражной юрисдикции».
С. А. Авакьян был членом рабочих групп по подготовке проектов ряда законов СССР, Конституции РСФСР 1978 г., законов Российской Федерации, актов Союзного государства Беларуси и России. Подготовил и опубликовал ряд авторских законопроектов (о Конституционном Собрании Российской Федерации, о федеральном вмешательстве, о порядке изменения конституционно-правового статуса субъекта Российской Федерации и др.).
С. А. Авакьян – один из ведущих ученых-правоведов; автор фундаментальных исследований в области конституционного и муниципального права. Ряд книг и статей С.А.Авакьяна носит основополагающий характер для раскрытия природы конституционно-политических институтов, особенно в современной России.
С. А. Авакьян – автор более 320 публикаций, из них 264 – научные работы. Общий объем публикаций более 1000 печатных листов. В их числе: фундаментальный двухтомный курс конституционного права России (4 издания), 8 монографий, 10 научных брошюр, 12 глав в коллективных монографиях, 166 научных статей. Участвовал в написании ряда комментариев законов, справочников, энциклопедий, в том числе, энциклопедического словаря по конституционному праву (ответственный редактор и соавтор), учебно-методические пособий, практикумов по конституционному праву России и др. 16 работ опубликовано на иностранных языках – английском, болгарском, венгерском, голландском, итальянском, немецком, польском, узбекском, чешском.
Наиболее значимые публикациипоследних лет: «Политический плюрализм и общественные объединения в Российской Федерации: конституционно-правовые основы» (М., 1996); «Федеральное Собрание – парламент России» (М., 1999); «Конституция России: природа, эволюция, современность» (М., 1997, 2000); «Конституционное право. Энциклопедический словарь» (автор, руководитель авт. коллектива) (М., 2000); «Библиография по конституционному и муниципальному праву» (М., 2002; М., 2007); «Россия: гражданство, иностранцы, внешняя миграция» (СПб., 2003); «Конституционное право России» в 2-х т. М., 2005, 2006; 2008; 2010; «Муниципальное право России». М., 2009 (в соавт.); «Конституционно-правовой статус политических партий в России» (М., 2011) и др.
Монография «Конституция России: природа, эволюция, современность», вышедшая двумя изданиями в 1997 и 2000 годах, стала на первым обобщением конституционной истории нашего государства и опыта современного российского конституционализма. В ней дан всесторонний анализ Конституции Российской Федерации 1993 г., исходя из теории конституции. Автор рассматривает основные этапы конституционного развития России, а также подготовки и принятия Конституции РФ, рассуждает о проблемах ее действия, авторитета и охраны. Работа удостоена премии им. А. Ф. Кони Российской академии наук за 2003 г.