Для понимания процесса формирования культуры познания математики значимо мнение Г. И. Вергелес о том, что при изучении предметно-материальных источников тех или иных понятий ученики прежде всего обнаруживают генетически исходную всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всего объекта данных понятий. Так, всеобщей основой всех понятий школьной математики в данном подходе выступают общие отношения величины. Эта связь должна быть воспроизведена в особых предметных и знаковых моделях. В проводимых экспериментах общие отношения величины изображаются в виде формул. Особенность учебной деятельности в процессе изучения математики связана также с тем, что математические понятия носят абстрактный, отвлеченный характер, требуют применения логических рассуждений, использования логических операций, таких, как анализ, синтез, обобщение и т. п., то есть учебная деятельность, в которую учащиеся включаются на уроках математики, наряду со спецификой способствует формированию общих умственных действий, использование которых необходимо и при выполнении учебных заданий на другом предметном материале.

В исследованиях Г. И. Вергелес доказано, что в процессе изучения математики, как и в ходе изучения всех учебных предметов, может быть показана важность ее изучения для овладения будущей трудовой деятельностью, поскольку необходимость математических знаний, умений в ряде профессий, с которыми ребенок встретится в повседневной жизни, оказывается для него очевидной.

Процесс формирования культуры познания математики детьми дошкольного и школьного возраста основывается на понимание того, что вся история педагогики свидетельствует о том, что постоянно передовыми ее представителями велся поиск, направленный на определение принципов, условий, факторов, методов, организационных форм обучения, обеспечивающих успешное математическое образование в соответствии с социально-историческими условиями общества.

Доказано, что в процессе занятий с математическим материалом активно идет становление мыслительной деятельности детей, которая понимается, исходя из теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина, как процесс формирования умственных действий на основе интериоризации внешних предметных действий человека.

Результаты изучения и обучения дошкольников показали, что у нормально развивающихся детей к концу дошкольного возраста, как правило, формируются предпосылки для перехода от конкретного мышления к абстрактному, понятийному. У детей формируются мыслительные операции, необходимые для овладения основами научных понятий.

В то же время в исследованиях отмечается, что трудности при обучении первоклассников связаны с переходом от конкретных способов мышления к абстрактным. Это особенно явно проявляется при обучении математике, так как математическое мышление по сути своей абстрактно.

Многие ученые обращают внимание на то, что овладение детьми житейскими и научными понятиями (по Выготскому) гораздо эффективнее происходит в процессе их социальной деятельности. Она реализуется во взаимосвязи орудийной и знаковой деятельности. В этом взаимодействии усматривается не просто факт психического развития, но и его источник. Ведь мир опосредующих развитие «культурных предметов», языковых и других знаково-символических образований играет важную роль в развитии человека. На основе внешних материальных действий, путем их последовательных изменений и сокращений, формируются внутренние, идеальные действия. Они совершаются в умственном плане и обеспечивают человеку всестороннюю ориентировку в физическом и социальном мире. По утверждению некоторых авторов, в самой математике отсутствуют формальные критерии единственно правильных трактовок понятий. Они принадлежат миру смыслов, которым, по справедливому замечанию А. Н. Леонтьева, научить нельзя, их можно только воспитывать. На это мы обращаем особое внимание.