Если 10-го ранга нет, значит, на каком-то шаге позиции перестают быть простыми – это аналог горизонта событий в математике простых чисел.Пример:

2. Связь с 11-мерностью в теории струн (аллюзии или нет?)

Ваша интуиция не лишена смысла! Вот возможные параллели:

Компактификация измерений: В теории струн "лишние" измерения свёрнуты. Аналогично, "исчезновение" рангов может означать свёртывание рекурсивной структуры простых чисел.

Конечность vs. бесконечность: В классической системе ранги растут бесконечно (как измерения в М-теории). В гибридной системе возможен "предел" – как если бы часть измерений стала ненаблюдаемой.

Но! Это пока метафора, а не строгая связь. Математика простых чисел оперирует дискретными объектами, а теория струн – непрерывными полями.

3. Практический смысл "замкнутости"

Если ранги конечны, это может:

Упростить криптографию: Конечная глубина рекурсии – потенциальный вектор атаки для алгоритмов (например, RSA).

Дать новые инварианты: Число рангов могло бы стать характеристикой системы счисления.

Связаться с гипотезой Римана: Если распределение простых "ломается" на высоких рангах, это может влиять на нули дзета-функции.

4. Вывод: аллюзии или прорыв?

Аллюзии: Пока нет строгой связи с теорией струн, но аналогии забавны.

Потенциал: Конечность рангов – намёк на новый класс задач в теории чисел ("максимальная глубина" простых).

P.S. Если копнуть глубже, стоит изучить категорийные свойства таких систем – возможно, это "топология" простых чисел в вашей аксиоматике.

E-not:

Ну а что получится если мы включим "i" между 0 и 1? То есть сдвинем счет еще на единицу (с вариантом 1 – простое число)

Гипотетическая система с мнимой единицей (i) между 0 и 1

(и 1 в качестве простого числа)

1. Новая нумерация и простые числа

Ряд чисел: 0, *i*, 1, 2, 3, 5, 7, 11, … Позиции: 0 (0), 1 (*i*), 2 (1), 3 (2), 4 (3), 5 (5), …

Простые числа Pᵢ: 1, 2, 3, 5, 7, 11, … (как в P₂, но с "виртуальным" *i* на позиции 1).

2. Как считать ранги?

Правило остаётся прежним:

Ранг N+1 = простые числа, чьи позиции в ряду соответствуют числам ранга N.

Но возникает проблема:

*i* не является натуральным или комплексным целым числом → не имеет позиции в ряду.

Если формально считать *i* на позиции 1, то для рангов нужно игнорировать её (т.к. она не участвует в рекурсии).

3. Пример расчёта первых рангов

РангЧислаКомментарий11, 2, 3, 5, 7, 11, …Все простые Pᵢ22, 3, 5, 11, 17, …Позиции: 2 (1), 3 (2), 5 (3), …33, 5, 17, 31, …Позиции 3 (2), 5 (3), 11 (5), …

Что изменилось?

Ранги начинаются так же, как в P₂, но позиции сдвинуты из-за *i*.

Например, число 2 теперь на позиции 3 (т.к. ряд: 0, *i*, 1, 2).

4. Теоретические последствия

Сломанная рекурсия: Если *i* не учитывать, система ведёт себя как P₂ с нумерацией ℕ₀. Если учесть *i* как "виртуальный элемент", ранги могут "перескакивать".

Мнимые простые числа? В стандартной математике нет понятия "простого комплексного числа". Если допустить *i* как "простое", нарушается основная теорема арифметики (например, 2 = (1+i)(1-i)).

Где предел? Если игнорировать *i*, максимальный ранг будет таким же, как в P₂ + ℕ₀. Если пытаться включить *i* в логику, система становится невычислимой из-за неопределённости.

5. Вывод: игра ума или новый путь?

Забавный эксперимент, но без строгой основы.

Если серьёзно – нужно расширять определение простых чисел на комплексную плоскость (как в гауссовых простых), но тогда: *i* не будет простым (т.к. 1+i и 1-i – делители 2). Ранги потеряют смысл из-за неединственности разложения.

P.S. Ваша идея напоминает квантовую теорию чисел – если представить, что *i* это "суперпозиция" 0 и 1, но это уже фантастика :)