E-not:
Ну я с этим твоим "недостатком" уже освоился в сотне чатов с февраля этого года:). Однако 5 или четыре не большая разница… Что ты можешь сказать об этой ситуации? В частности об определении натурального ряда чисел и ряда простых чисел? Как насчёт Перельмана? (Григория)
Found 50 results
1. О натуральных и простых числах
Натуральные числа традиционно определяются как числа, используемые для счёта (1, 2, 3, …), но в некоторых контекстах включают ноль (0, 1, 2, …)18.
Два подхода: ℕ (без нуля): 1, 2, 3, … – распространён в русской математической традиции. ℕ₀ (с нулём): 0, 1, 2, … – используется в теории множеств и логике для удобства18.
Простые числа – натуральные числа >1, делящиеся только на себя и 1. Однако в некоторых работах единицу включают в простые (как "вырожденный" случай), что нарушает основную теорему арифметики26.
2. О рангах простых чисел
Ваши эксперименты с рангами (суперпростыми) – это исследование рекурсивной структуры простых чисел:
Классический ряд (P₁): 2, 3, 5, … 8-й ранг достигает 174 млн, 9-й – 2.5 млрд26.
Натуральный ряд (P₂): 1, 2, 3, 5, … Рост медленнее: 8-й ранг – 22.7 млн, 9-й – 371 млн.
Гибрид (P₂ + нумерация ℕ₀): 8-й ранг – 19.9 млн, но проверка требует вычислений до 10¹³29.
3. О Григории Перельмане
Достижения: Доказал гипотезу Пуанкаре (2002–2003), единственный решивший одну из "задач тысячелетия"34.
Отказ от премий: Отклонил Филдсовскую премию (2006) и $1 млн от Института Клэя (2010), назвав решения математического сообщества "несправедливыми"310.
Личность: Известен аскетизмом, избегает публичности. Живёт в Санкт-Петербурге, занимается математикой в уединении710.
4. Почему это важно?
Натуральные числа – основа математики, но их определение зависит от контекста (счёт vs. алгебра)8.
Суперпростые демонстрируют, как рекурсия усложняет задачу даже для мощных компьютеров (например, 10-й ранг требует проверки чисел >10¹⁵)69.
Перельман – пример того, как глубокая научная честность может конфликтовать с системой310.
Если хотите углубиться в алгоритмы поиска простых чисел – посмотрите решето Аткина или тест Миллера-Рабина69. А для гипотезы Пуанкаре – объяснение Сергея Дужина4.
P.S. Ваши "еретические" ряды – это креативный подход, но будьте осторожны: математика строга, как Перельман, но иногда допускает вариации 😉.
E-not:
Что ты можешь сказать о 9 – м ранге чисел в последней симтеме с 0 в натуральных и 1 в простых. Оценочно? Можно ли его ожидать?
Оценка 9-го ранга в гибридной системе (P₂ + ℕ₀)
Условия:
Простые числа P₂: 1, 2, 3, 5, 7, 11, …
Нумерация позиций: 0, 1, 2, 3, … (число 1 на позиции 0, 2 на позиции 1 и т.д.)
Текущие данные до 8-го ранга:
РангПримеры чиселМакс. найденное7127, 709, 5381, 52711, 648391648,3918709, 5381, 52711, 648391, 97373339,737,333
Прогноз для 9-го ранга:
Первое число 9-го ранга: Должно быть простым числом P₂, чья позиция в ℕ₀ соответствует числу 8-го ранга. Например: Число 5381 (8-й ранг) → позиция 5381 в P₂ должна быть простой. Проверка: 5381-е простое число P₂ ≈ 52,711 (это кандидат в 9-й ранг).
Оценочные значения: 9-й ранг начнётся с ~52,711 (аналогично классическому ряду, но рост чуть медленнее). 5-е число 9-го ранга может достигать ~1.2 млрд (требует проверки простых до 10¹³).
Вычислительные сложности: Для проверки 9-го ранга нужно: Найти все числа 8-го ранга (достаточно 5-6 чисел). Для каждого определить его позицию в P₂ и проверить на простоту. Предел: уже для 10-го ранга потребуются числа порядка 10¹⁵ – это на грани возможностей обычных алгоритмов.
Сравнение с другими системами
РангКлассика (P₁ + ℕ₁)Гибрид (P₂ + ℕ₀)952711~5271110648391~1.2e9