Однако, как только Овцын приехал в Тобольск, его арестовали и препроводили в Тайную розыскных дел канцелярию, где предъявили обвинение в дружеском обхождении в Березове с сосланным туда князем И.А. Долгоруким. Овцына судили и, разжаловав в матросы, послали в Охотск в распоряжение к Берингу.

Работу Овцына продолжили штурманы Минин и Стерлегов. 4 июня 1738 г. они совместно с Паренаго и Лескиным вышли из Туруханска в море для обследования берегов совершенно неведомого им Таймырского полуострова. В этот поход морякам удалось, миновав Ефремов Камень, достичь, хотя и с большими трудностями, 73°14′ с.ш. Исследователи добрались до того места, откуда берег стал уклоняться к востоку. Но дальше морякам не удалось продвинуться, они были задержаны грядой «сплошных, высоких и гладких, неподвижно стоявших льдов».

Идти дальше было бесполезно, и путешественники повернули назад и направились в устье Енисея, куда и прибыли 19 сентября, бросив якорь у зимовья Терехина. По дороге произвели опись западного берега устья реки.

Получив распоряжение от Адмиралтейств-коллегий продолжать исследования, руководствуясь инструкцией Овцыну, Минин летом следующего 1739 года повторил попытку предыдущего года – обогнуть Таймыр. Но попытка эта оказалась еще более неудачной. Выйдя слишком поздно (в начале августа), он смог добраться только до устья, откуда «за наступлением уже позднего времени» возвратился в Туруханск, где и зазимовал.

Потеряв надежду обойти Таймыр морским путем, подштурман Стерлегов в январе 1740 г. организовал небольшую партию на собаках, на которых достиг к середине апреля довольно высокой широты – 75°26′, где и поставил на выдающейся скале сигнальный шест с надписью. В эту экспедицию Стерлегов заснял на карту весь берег Таймыра, начиная от устья Енисея.

Он продолжал бы свое путешествие, но досадная непредусмотрительность того времени (отсутствие защитных глазных приспособлений) испортила все дело. От сильно отраженных снежными полями солнечных лучей у Стерлегова и его спутников настолько разболелись глаза, что они почти перестали видеть. Опасаясь совершенно ослепнуть, Стерлегов поспешил возвратиться.

Между тем Минин не сдавался и упорно доказывал, что обойти Таймыр можно и с моря. В том же 1740 году он делает последнее покушение обойти с запада эту незадачливую землю и достигает, непрерывно борясь с сильными ветрами, пасмурностью и туманами, почти той же широты, что и Стерлегов (75°15′). Но далее встречает льды и входит «в непроходимо густую массу их». Подвергаясь большой опасности быть раздавленным льдами и совершенно не представляя положения берегов впереди, Минин едва выбирается из ледяных объятий, поворачивает обратно и 27 сентября, «при погоде уже очень холодной», «втягивается» в покрытую льдом речку Дудинку, где остается на зимовку.

Частичный успех окрыляет упорного Минина. Он посылает в Петербург сопровождаемое картами и журналами донесение, в котором указывает, что его бот достаточно крепок и может выдержать еще две кампании, для чего ему потребно… и он перечисляет необходимые ему припасы, магазины, просит проводников и пр. Не беря на себя разрешения этого вопроса, Адмиралтейств-коллегия поручает рассмотреть предложение Минина лейтенанту Харитону Лаптеву, который дает отрицательный отзыв, так как сам уже на опыте убедился в полной невозможности обойти таймырский берег морем. На этом работа Минина и его помощника Стерлегова в Великую Северную экспедицию заканчивается.

Едва Минин очутился не у дел, на него посыпались доносы, его обвиняли в жестокости по отношению к нижним чинам, в пьянстве и лихоимстве. Обнаружилось также, что он был в ссоре со Стерлеговым, который подтвердил правильность взводимых на него обвинений. Минин упорно защищался и, в свою очередь, обвинял своих подчиненных в непослушании и пьянстве. Судились долго, в результате Минина приговорили к разжалованию в матросы на два года.