Классическая логика с ее запретами «да и нет», «ни да, ни нет» чувствует себя уверенно именно в сфере математики и точных наук, где рассматриваются абстрактные объекты или абстрактные модели реальных объектов. Из этой идеальной сферы она вынесла убеждение в непреложной значимости и самоочевидности законов непротиворечия и исключенного третьего. Более того – в их аналитичности, предопределенности самим смыслом логических слов. Этот смысл характеризуется либо истинностными таблицами, которые приписывают каждому высказыванию одно из двух «истинностных значений» – истину или ложь (и тем самым предполагают выполнение указанных законов), либо аксиоматически – постулатами, которые, подобно всем постулатам, могут быть заменены альтернативными постулатами, что и проделывается в современных системах неклассической логики. Эти альтернативные постулаты приводят к многочисленным отклонениям от классических законов, в том числе от закона непротиворечия (паранепротиворечивая логика) и закона исключенного третьего (многозначная, парциальная, интуиционистская логика).

Если говорить не о постулированном, а реальном смысле логических слов в естественном языке, остается апеллировать лишь к интуитивному их пониманию и общепринятой практике словоупотребления. Логические частицы вроде «да», «нет», «и», «или» являются исходными, неопределяемыми выражениями естественного языка. Мы понимаем их, но не в состоянии сформулировать это понимание. Возможны лишь отдельные пояснения: «или» бывает более строгим, когда допускается только одно из двух, и менее строгим, когда не исключаются оба; «да» и «нет» связаны с утверждением и отрицанием, признанием истинности или ложности высказывания. Из таких условных пояснений вовсе не следуют запреты для «да и нет», «ни да, ни нет». Мы можем не утверждать и не отрицать предложенное суждение («ни да, ни нет»), наше согласие с ним может быть частичным, т. е. совместимым с несогласием («и да, и нет»).

«Истина» и «ложь» в естественном языке – выражения также первичные и неопределяемые. Основной их смысл обычно передается фразами: «соответствие действительности», «расхождение с действительностью». Соответствие и расхождение, однако, может быть приблизительным или частичным, т. е. не исключающим «да и нет», «ни да, ни нет». Понятие соответствия так же нечетко, как и понятие красноты; в обоих случаях мы имеем дело с терминами, употребление которых основано на уподоблении образцу, но степень подобия остается неопределенной.

Высказывания типа «король современной Франции мудр» или «этот звук – красный» иногда называют неопределенными в том смысле, что в естественном языке они не истинны и не ложны. Эту неопределенность можно интерпретировать как третье истинностное значение, или как отсутствие истинностного значения, однако сам факт не истинности и не ложности остается достаточно определенным. В случае же «пограничных» высказываний, например высказываний о промежуточных оттенках цвета, мы не имеем и этой определенности. Здесь как бы неопределенность более высокого уровня, связанная с произвольностью, «алеаторностью» самого приписывания истинностных значений, их наличия или отсутствия. Чтобы подчеркнуть эту специфику, можно ввести понятие алеаторных (нефиксированных) высказываний, истинностные значения которых неоднозначно определяются их смыслом и соответствующими фактами. Эта неоднозначность позволяет с равным правом утверждать, отрицать или воздерживаться от утверждения или отрицания подобных высказываний, что и означает их сверхразрешимость.