Пусть, например, желающие попытаются строго определить, что такое собственность. Очень скоро придется убедиться, что этого сделать невозможно, не определив, что такое субъект собственности. Субъект же ее есть «Я», которого лучшие умы Европы определяли только при помощи чуждого, внешнего ему мира, т. е. присваивали ему знак «Я», обозначая его, ибо психику, душу, сознание и самосознание иначе вообще определить невозможно.

О. Шпенглер приводит многочисленные примеры того, как смысл чисел используется в разных культурах для выражения специфики «мирочувствования» человека конкретной культуры, «души» этой культуры. Следовательно, культура, а значит и история, как саморазвитие культуры, складывается лишь тогда, когда ее субъекты осознают значение актов счисления, измерения, рисования, формирования образов внешнего мира, т. е. эти субъекты выступают в роли главной предпосылки объективной морфологии истории.

Непривычную и неприемлемую для «прогрессистов» мысль об отсутствии во всемирной истории единства как непрерывного прогресса Шпенглер распространяет на науку, искусство, мораль, религию, государство и право, утверждая, что все они имеют свои индивидуальные, неповторимые лицо, сущность, стиль и функции. Отсюда следует, что не существует и одной математики, а есть многие математики. Так, античная математика отражает зрелое античное мирочувствование, в основе которого лежит соотношение величин, мер и форм физических тел, т. е. стереометрия.

Античное число, согласно Шпенглеру, есть мышление об ограниченных для человеческого глаза, осязаемых единицах, главным образом целых и положительных числах, ведь иррациональное число никогда не может быть пространственно ограничено. Потому-то во времена Евклида несоизмеримые античными мерами расстояния соотносились между собой «не как числа», а как величины. И для античной математики были невозможны легко укладывающиеся в наше представление отрицательные числа, наше бесконечное мировое пространство не существовало, и квадратура круга сделалась для античных мыслителей классической проблемой предельности. Если Шпенглер прав, то с помощью различения возможностей античной и западноевропейской математики, создающих совершенно различные образы мира тел и тела мира, т. е. космоса, только и можно представить и противопоставить античную и современную западную культуры, которые в триадной схеме истории рассматривались как непрерывные звенья истории. В противоположность конечному, целостному, телесному числу античности все содержание западного «числового» мышления объединяется в одном классическом феномене, являющимся ключом к трудноусваиваемому нематематиками понятию бесконечности. Это – понятие предела, который есть концепция изменяющегося числа и представляет собой не состояние, а процесс, поведение. Дорическая колонна, т. е. круглый столб, подпирающий архитрав древнегреческого храма, – вот, говорит Шпенглер, образ античного числа (в первую очередь единицы – 1). Это противоположность числу европейской математики, архитектурный образ которого представлен не дорическими храмами, а готическими соборами, воплощающими устремленность души европейской культуры в бесконечность.

Каждая культура порождает не только особый тип числа как измерителя и выразителя тел и пространств, но по-особому понимает и смысл времени, принимая или отрицая историчность как таковую, творя или разрушая самое историческую память о бытии культуры. Так, гибнущая культура XX в. породила математическую теорию катастроф, в которой число трактуется как символ разрушения систем жизнеобеспечения. Так египетская культура создала «жуткие символы воли к длительности во времени» – мумифицированные тела великих фараонов, идущие сквозь время уже четвертое тысячелетие. По Шпенглеру, египетская культура есть воплощение «заботы о будущем», а также неизбежно связанной с этим «заботы о прошедшем». Египетская мумия – это глубокий символ, отличающий египетскую культуру от других культур отрицанием действия времени.