Никто, я думаю, не будет спорить с тем, что история человечества, увы, конечна. Также никто не будет спорить и с тем, что развитие материи есть бесконечный процесс, бесконечное многообразие, бесконечное изменение. И человечество, мыслящий дух, вернее, мыслящая материя не есть венец творения, а лишь бесконечно малая частица мирового процесса. И в силу этого очевидно, что человечество не сможет познать все и вся. Это ясно и без термодинамики и теории относительности.

Далее. Исходным пунктом, основой всякого процесса познания является какой-то минимум эмпирических, чувственных данных. Это одинаково относится и к кулинарии, и к математике, хотя в последней, конечно, связь с эмпирией иногда бывает трудно уловить. В силу этого для познания любой вещи или процесса надо получить от них этот минимум данных. А если его нет, то нет и процесса познания. Именно к этому сводится и невозможность познания прошлого, и невозможность познания далекого, и невозможность познания «внутреннего мира» муравья. Но опять-таки, ни теория относительности, ни термодинамика здесь ни при чем.

Энгельс давно сказал, что «мы можем познавать только при данных нашей эпохой условиях, насколько эти условия позволяют». И к этому сводятся по крайней мере три класса из четырех, указанных выше. И тут можно было бы не спорить, а просто удивиться тому, зачем понадобился докладчику столь мощный научный аппарат для обоснования ясных и даже тривиальных положений.

Но спорить, к сожалению, придется. Спорить придется потому, что проф. Кольман настаивает на том, чтобы назвать все эти вещи принципиально непознаваемыми, чтобы ввести в философию термин «принципиально непознаваемая вещь». И здесь спор не только о словах, а о существе дела.

Наша гносеология подходит к вещам не с абстрактных позиций вечности, а с точки зрения способности человека к познанию, с точки зрения и в рамках познающего человечества. И только такой подход является правильным. В рамках такого подхода представляется бесспорной неограниченная способность человечества к познанию объективного мира. И именно эта способность имеется в виду, когда говорится, что в мире нет непознаваемых вещей, а есть вещи еще не познанные. Вводить в нашу гносеологию категорию «принципиально непознаваемая вещь» так же неправильно, как вводить в нее категорию «вечных истин». Хотя и то и другое существует в действительности, но в философии это ничего, кроме общих мест, не даст и дать не может…

…Проф. Кольман, кроме того, что он говорит о «принципиально непознаваемых вещах», вводит понятие «принципиально неразрешимые вопросы».

В качестве примера докладчик дает три таких вопроса:

1. Нельзя однозначно решить систему n уравнений с n+1 неизвестными.

2. Нельзя построить алгоритм для решения любого класса математических задач.

3. Нельзя указать верхнюю границу логических процессов, переложимых на счетно-решающие устройства.

Количество таких вопросов может быть увеличено.

То, что эти вопросы неразрешимы, не подлежит сомнению. Но суть дела в том, что здесь, собственно, нет вопросов. Здесь есть, напротив, определенные и четкие ответы, свидетельствующие не о слабости, а о силе познания.

Если мы утверждаем, что нельзя дать алгоритм для решения любого класса математических задач, то мы не ставим вопрос. Вопрос уже решен. Он решен долгой и кропотливой работой математиков, начиная с Эвклида, который в «Началах» дал алгоритм (правда, в геометрической форме) для нахождения наибольшего общего делителя, и кончая, допустим, Марковым.

Проф. Кольману лучше, чем любому из присутствующих здесь, известно, что в истории математики каждое такое установление «факта невозможности», начиная с установления факта несоизмеримости отрезков, было крупной победой математической мысли. Это же относится и к другим областям науки.